뉴턴의 세 법칙

1,200 kg 자동차를 3 m/s²로 가속하려면 알짜힘 3,600 N이 필요합니다.

제1법칙: 하던 대로 계속합니다

탁자 위로 책을 밀어 보내면 책은 미끄러지다가 멈춥니다. 그래서 오랫동안 사람들은 움직이는 물체는 원래 저절로 멈추게 되어 있고, 물체를 계속 움직이게 하려면 끊임없이 밀어 줘야 한다고 결론지었습니다. 하지만 갈릴레오는 이것을 다르게 보았습니다. 1638년에 펴낸 『새로운 두 과학』에서 그는 완벽하게 매끄럽고 끝없이 이어지는 수평면을 떠올렸습니다. 그리고 그 위를 구르는 공은 멈추지 않고 영원히 굴러갈 것이라고 주장했습니다. 책이 멈추는 것은 멈추는 것이 자연스러운 일이어서가 아닙니다. 책에 마찰이 작용하고 있기 때문입니다.

아이작 뉴턴은 1687년에 펴낸 『프린키피아』에서 이것을 세 법칙 가운데 첫 번째 법칙으로 삼았습니다. OpenStax 교재에 쓰인 표현으로 옮기면 이렇습니다. 정지해 있는 물체는 계속 정지해 있고, 움직이고 있는 물체는 알짜 외력이 작용하지 않는 한 일정한 속도로 계속 움직입니다. 하던 운동을 그대로 계속하려는 이 성질을 관성(inertia)이라고 하고, 질량은 바로 이 관성의 크기를 재는 양입니다. 물건을 가득 실은 쇼핑 카트는 빈 카트보다 출발시키기도 어렵고 멈추기도 어렵습니다. 가득 찬 카트가 관성을 더 많이 가지고 있기 때문입니다. 자동차에 안전띠가 있는 것도 제1법칙 때문입니다. 차가 갑자기 멈추더라도 여러분의 몸은 멈추지 않습니다. 몸은 무언가가 뒤로 밀어 줄 때까지 계속 앞으로 움직입니다.

제2법칙: F = m a

제2법칙은 물체에 작용하는 힘들이 평형을 이루지 않을 때, 그 물체가 얼마나 가속하는지를 알려 줍니다. 가속도는 알짜힘과 같은 방향을 향하고, 알짜힘의 크기에 비례하며, 질량에는 반비례합니다. 식으로 쓰면 a = F_알짜 ÷ m이며, 이 식은 보통 모양을 바꾸어 F_알짜 = m a로 더 자주 씁니다. 예를 들어 2 kg 수레를 알짜힘 10 N으로 밀면 수레는 5 m/s²로 가속합니다. 또 1,200 kg 자동차를 밀어서 3 m/s²로 가속하게 하려면 3,600 N의 힘이 필요합니다. 여기서 따져야 하는 것은 언제나 물체에 걸리는 알짜힘입니다. 5 kg 상자를 50 N으로 미는데 마찰이 20 N으로 반대쪽에서 거슬러 민다면 상자에 걸리는 알짜힘은 30 N이고, 그래서 상자는 6 m/s²로 가속합니다.

제2법칙은 왜 모든 물체가 같은 가속도로 떨어지는지도 설명해 줍니다. 더 무거운 물체는 중력을 더 크게 받습니다. 하지만 그 물체는 가속시켜야 할 질량도 그만큼 더 크므로, 이 두 효과가 정확히 서로 상쇄됩니다. a = m g ÷ m = g.

제3법칙: 힘은 짝으로 생깁니다

한 물체가 두 번째 물체를 밀거나 당길 때는 언제나, 두 번째 물체도 처음 물체를 같은 크기의 힘으로 반대 방향으로 똑같이 밀거나 당깁니다. 힘은 언제나 이렇게 짝으로 생깁니다. 예를 들어 수영 선수가 팔로 물을 뒤로 밀면, 물은 선수를 앞으로 밉니다. 로켓이 뜨거운 기체를 노즐 밖으로 밀어내면, 이번에는 그 기체가 로켓을 위로 밀어 올립니다. 로켓은 밀어낼 상대로 공기가 필요하지 않습니다. 그래서 공기가 없는 우주에서도 로켓은 날 수 있습니다. 여러분이 걸을 때도 발이 땅을 뒤로 밀고, 땅이 여러분을 앞으로 밉니다.

짝을 이루는 두 힘은 서로 다른 물체에 작용하므로, 결코 서로 상쇄되지 않습니다. 사람들이 흔히 빠지는 함정이 바로 여기에 있습니다. 말이 수레를 당기면 수레도 말을 똑같은 크기의 힘으로 뒤로 당깁니다. 그런데도 말과 수레는 함께 앞으로 나아갑니다. 말이 빨라질지 아닐지는 말 자신에게 작용하는 모든 힘으로 정해지기 때문입니다. 그 힘에는 땅이 말굽을 앞으로 미는 힘까지 들어갑니다.

축구공을 한 번 차는 장면에서 세 법칙을 모두 볼 수 있습니다. 공을 차기 전에는 공이 가만히 놓여 있습니다. 공에 알짜힘을 주는 것이 아무것도 없기 때문입니다(제1법칙). 발이 공에 닿아 있는 짧은 순간 동안 발이 공을 밉니다. 그리고 세게 밀수록 공의 가속도도 커집니다(제2법칙). 바로 그 순간 공도 여러분의 발을 똑같이 센 힘으로 되밉니다. 이것이 짝을 이루는 힘입니다. 여러분은 그 힘을 발가락에 쿵 하고 부딪히는 느낌으로 느낍니다(제3법칙). 공이 발을 떠난 뒤에는 중력과 공기만 공에 작용합니다. 그리고 공이 날아가는 길은 운동 과정에서 배운 포물선 운동입니다.