마찰

미끄러지는 타이어의 마찰 계수는 마른 콘크리트에서 약 0.7, 젖은 콘크리트에서는 약 0.5로 떨어집니다.

미끄러짐을 거스르는 힘

마찰(friction)은 서로 맞닿은 두 면 사이에서 작용하며, 두 면이 서로 미끄러지는 것을 거스르는 힘입니다. 미끄러지던 책이 멈추는 것도, 브레이크가 듣는 것도 마찰 때문입니다. 그리고 우리가 애초에 걸을 수 있는 것도 마찰 덕분입니다. 매끄러운 얼음 위를 한번 걸어 보면, 우리가 평소에 마찰에 얼마나 많이 기대고 있는지 알게 됩니다. 마찰은 언제나 면을 따라서, 운동을 거스르는 쪽으로 작용합니다. 물체가 아직 움직이지 않았다면, 마찰이 없을 때 일어났을 운동을 거스르는 쪽으로 작용합니다. OpenStax는 마찰이 이렇게 흔한 힘인데도 그 성질이 매우 복잡해서 아직 완전히 밝혀지지 않았다고 적고 있습니다. 그래서 우리는 실험으로 잰 몇 가지 간단한 규칙에 크게 기댑니다.

두 면을 현미경으로 들여다보면, 반들반들하게 닦은 면조차 울퉁불퉁해서 아주 작은 돌기의 끝에서만 서로 닿아 있습니다. 마찰의 일부는 이 작은 돌기들이 서로 걸리는 데서 생깁니다. 그리고 마찰의 상당 부분은 두 면이 닿은 자리에서 두 면의 분자가 서로 달라붙는 데서 생깁니다.

정지 마찰과 운동 마찰

무거운 상자를 살살 밀면 아무 일도 일어나지 않습니다. 정지 마찰(static friction)이 여러분이 미는 힘과 정확히 같은 크기로 버티고 있어서 알짜힘이 0이기 때문입니다. 더 세게 밀면 정지 마찰도 그에 맞춰 따라 커집니다. 하지만 거기에는 한계가 있습니다. 미는 힘이 그 한계를 넘으면 상자가 풀려나 미끄러지기 시작하고, 이제부터는 운동 마찰(kinetic friction)이 작용합니다. 운동 마찰은 보통 정지 마찰보다 작습니다. 그래서 이미 움직이고 있는 상자는 계속 밀고 가기가 더 쉽습니다. 규칙은 정지 마찰 f_s ≤ μ_s N, 운동 마찰 f_k = μ_k N입니다. 여기서 N은 수직항력이고, μ(그리스 문자 뮤)는 두 면의 짝에 따라 정해지는 마찰 계수입니다.

OpenStax는 이 값들을 일부러 한두 자리로만 적습니다. 마찰은 면이 얼마나 깨끗한지, 얼마나 거친지, 젖었는지에 따라 달라지므로 이 계수들은 대략적인 값일 뿐이기 때문입니다. 예를 들어 평평한 바닥 위에 놓인 100 kg 상자에 μ_s = 0.45, μ_k = 0.30이라고 해 봅시다. 무게는 100 × 9.81 = 981 N이고, 수직항력도 같습니다. 이 상자를 움직이기 시작하게 하려면 0.45 × 981 ≈ 441 N보다 세게 밀어야 합니다. 그런데 일단 움직인 상자를 일정한 빠르기로 계속 미끄러지게 하려면 0.30 × 981 ≈ 294 N만 있으면 됩니다.

마찰과 상관없는 것

뜻밖에도 마찰은 두 면이 닿는 넓이와 거의 상관이 없습니다. 벽돌은 넓은 면을 바닥에 대고 눕혀도, 좁은 끝면으로 세워도 거의 같은 마찰을 받으며 미끄러집니다. 두 면이 실제로 닿는 자리는 작은 돌기들뿐이고, 더 세게 누를수록 이 실제로 닿는 넓이가 커집니다. 그러나 같은 무게를 더 넓은 면에 나눠 실어도 실제로 닿는 넓이는 늘지 않습니다. 결국 마찰을 정하는 것은 수직항력과 두 면의 재료입니다. 또 보통의 빠르기에서는 운동 마찰이 속력에 따라 별로 변하지 않습니다. 이것은 속력이 커질수록 빠르게 커지는 공기 저항과 다른 점입니다.

책과 동전으로 μ 재기

단단한 표지로 된 책 위에 동전을 올리고 책을 천천히 기울여 보세요. 어느 각도에 이르면 동전이 미끄러지기 시작합니다. 이번에는 책을 톡톡 치면서, 동전이 일정한 빠르기로 미끄러져 내려가는 각도를 찾아봅니다. 그 각도에서는 경사면을 따라 내려가는 중력 성분 m g sin θ와 운동 마찰 μ_k m g cos θ가 같으므로 μ_k = tan θ입니다. 예를 들어 동전이 17°에서 일정하게 미끄러진다면 μ_k ≈ tan 17° ≈ 0.31입니다.

마찰은 자동차가 얼마나 빨리 멈출 수 있는지도 정합니다. 바퀴가 잠겨서 타이어가 노면 위를 미끄러지면 가로로 작용하는 힘은 운동 마찰뿐이므로 감속도는 μ_k g이고 미끄러지는 거리는 v² ÷ (2 μ_k g)입니다. 25 m/s(시속 90 km)에서 마른 콘크리트(μ_k = 0.7)라면 약 45.5 m, 젖은 콘크리트(μ_k = 0.5)라면 약 63.7 m를 미끄러집니다. 다만 이것은 단순하게 만든 모형입니다. 운전자의 반응 시간도, 타이어가 정지 마찰로 계속 버티게 해 주는 요즘 자동차의 잠김 방지 브레이크도 빠져 있습니다.