Logische poorten
Intels eerste microprocessor, de 4004 uit 1971, bevatte 2300 transistors. Die waren tot poorten verbonden; een processor bestaat helemaal uit zulke poorten.
Shannons twee schakelingen op tafel
Je bouwt Shannons schakelingen met een batterij, lamp en twee schakelaars. Achter elkaar brandt de lamp alleen als beide dicht zijn. Naast elkaar brandt hij als een van beide dicht is. Die schakelingen nemen al beslissingen. Een logische poort is hetzelfde soort kleine schakeling met transistors in plaats van handschakelaars. Ze verwerkt één of twee invoerbits volgens een vaste regel tot één uitvoerbit.
Zes poorten en hun definitietabellen
AND geeft alleen 1 als beide ingangen 1 zijn, zoals schakelaars achter elkaar. OR geeft 1 bij minstens één 1, zoals schakelaars naast elkaar. NOT heeft één ingang en keert die om: 0 wordt 1 en 1 wordt 0. XOR, exclusieve of, geeft 1 als de ingangen verschillen. NAND en NOR zijn AND en OR met NOT erachter en geven precies het omgekeerde. Een waarheidstabel toont alle invoercombinaties met de uitvoer. Twee ingangen geven vier rijen, drie geven acht en n geven 2 tot de macht n.
Sleep om te draaien. Scroll of knijp om te zoomen.
| A | B | AND | OR | XOR | NAND | NOR |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
Een alarm, gelijkheidstest en wachtwoordcontrole
Poorten vormen samen regels van elke omvang. Een inbraakalarm moet afgaan als het systeem aanstaat EN (deur open OF raam open). Eén OR voedt dus één AND. Test twee bits op gelijkheid met NOT na XOR, want XOR geeft precies bij verschillende bits 1. Zet er acht naast elkaar en verbind de uitgangen met AND: zo vergelijk je twee hele bytes. Elke programmavergelijking, van ‘klopt het wachtwoord?’ tot ‘staat de klok op nul?’, eindigt als zo'n schakeling.
Waarom chipmakers genoeg hebben aan NAND
NAND heeft een handige eigenschap: elke andere poort kan alleen uit NAND's worden gebouwd. Verbind beide ingangen en het wordt NOT, want NAND van 1 en 1 is 0 en van 0 en 0 is 1. Zet die NOT na een andere NAND en je hebt AND. Nog een paar maken OR en XOR. Chipmakers leggen graag enorme aantallen van één goed geteste vorm neer. In een echte chip is een poort een handvol transistors. De 4004 had er 2300; Intel noemt 1.16 miljard voor zijn Core-processor van de tweede generatie uit 2010. In 39 jaar ongeveer 500 000 keer zoveel.
- ‘OR betekent de een of de ander, niet allebei.’ Alledaagse ‘of’ werkt vaak zo: ‘thee of koffie?’ betekent meestal één kiezen. In logica is dat XOR. OR geeft ook 1 als beide ingangen 1 zijn.
- ‘Een waarheidstabel met 3 ingangen heeft 6 rijen.’ 3 × 2 is verkeerd. Elke extra ingang verdubbelt de rijen: elke oude rij verschijnt met de nieuwe ingang op 0 én op 1. 2³ = 8. Vier ingangen vragen al 16.
- ‘NAND en NOR zijn nieuwe soorten schakelaars.’ NAND is AND met NOT erachter en NOR is OR met NOT erachter. Intern gebeurt niets nieuws. NAND is bijzonder omdat je alleen daarmee elke andere poort kunt bouwen.
- Wat geeft AND met ingangen 1 en 0?
- Wat geeft OR met ingangen 1 en 0?
- Wat geeft XOR met ingangen 1 en 1?
- Wat geeft NAND met ingangen 1 en 1?
- Wat geeft NOR met ingangen 0 en 0?
- Hoeveel rijen heeft de waarheidstabel van een poort met 3 ingangen?
- Op welke poort lijken twee schakelaars in serie met een lamp?
- AND
- OR
- XOR
- NOT
- Je verbindt de twee NAND-ingangen. Welke poort krijg je?
- NOT
- AND
- OR
- XOR
- Hoeveel transistors had Intels 4004 uit 1971?
- Wat toonde Shannons artikel uit 1938 aan?
- Schakelingen volgen Booles algebra van waar en onwaar
- Transistors zijn sneller dan relais
- Binaire getallen zijn in 1938 uitgevonden
- Computers hebben decimale cijfers nodig
- Een poort zet invoerbits volgens een vaste regel om in een uitvoerbit.
- AND: beide 1. OR: minstens één 1. NOT: omkeren. XOR: verschillende ingangen.
- NAND en NOR zijn AND en OR met omgekeerde uitvoer; alleen NAND kan elke poort bouwen.
- Een waarheidstabel met n ingangen heeft 2ⁿ rijen.
Bronnen van deze cursus (10)
- (checked 2026-10-17)
- Standards: NIST, "Prefixes for binary multiples" (physics.nist.gov/cuu/Units/binary.html: IEC approved kibi, mebi, gibi in December 1998; 1 B = 8 bit; 1 MiB = 1 048 576 B; 1 MB = 1 000 000 B; 1 GiB = 1 073 741 824 B; historical note: memory makers usually mean 2²⁰ bytes by megabyte, storage makers 1 000 000, and the "1.44 MB" diskette uses a megabyte of 1 024 000 bytes)
- IETF RFC 20 "ASCII format for Network Interchange" (1969, 7-bit codes, A = 65, a = 97, 0 = 48)
- IETF RFC 3629 "UTF-8, a transformation format of ISO 10646" (2003: 1 to 4 octets per character, ASCII unchanged, code points up to U+10FFFF, U+0800 to U+FFFF take three octets, "the first octet of a multi-octet sequence indicates the number of octets", example U+D55C U+AD6D U+C5B4 = ED 95 9C EA B5 AD EC 96 B4)
- Official documentation: MDN Web Docs, "<color>" (hexadecimal colour notation #RRGGBB)
- Intel, "Intel Chips" timeline poster (2012: Intel 4004 of 1971 with 2,300 transistors; 2nd generation Core 2010 with 1.16 billion)
- Teaching model: the toy computer in the network-lab scene (16 cells of 8 bits, 4-bit opcode and 4-bit address) is made for this course, not a real chip. History blocks only (the logic-gates story and the von Neumann paragraph of the-cpu): George Boole, An Investigation of the Laws of Thought (1854, Project Gutenberg 15114)
- Claude E. Shannon, "A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits", Transactions of the AIEE vol. 57 (1938)
- abstract of his MIT master's thesis. Computer History Museum, The Silicon Engine, "1947: Invention of the Point-Contact Transistor" (Bardeen and Brattain, December 1947, germanium)
- John von Neumann, "First Draft of a Report on the EDVAC" (30 June 1945, Moore School, reprinted in IEEE Annals of the History of Computing 15:4, 1993).
Geraadpleegd: 2026-10-17