Логические вентили
Первый микропроцессор Intel, 4004 1971 года, содержал 2300 транзисторов. Они были соединены в вентили, а из вентилей и состоит весь процессор.
Две схемы Шеннона на столе
Две схемы Шеннона можно собрать из батарейки, лампочки и двух переключателей. Поставь переключатели друг за другом, и лампочка загорится, только если замкнуты и первый, и второй. Поставь их рядом, параллельно, и лампочка загорится, если замкнут хотя бы один. Эти схемы уже принимают решения. Логический вентиль является маленькой схемой того же рода, собранной из транзисторов вместо ручных переключателей. Он берёт один или два входных бита и по постоянному правилу выдаёт один выходной бит.
Шесть вентилей и таблицы, которые их задают
AND даёт 1, только когда оба входа равны 1, как переключатели друг за другом. OR даёт 1, когда хотя бы один вход равен 1, как переключатели рядом. У NOT один вход, и он его переворачивает: 0 становится 1, а 1 становится 0. XOR, сокращение от «исключающее или», даёт 1, когда два входа различаются. NAND и NOR являются AND и OR с NOT на конце, поэтому их выходы ровно противоположны. Таблица истинности перечисляет все сочетания входов и выход для каждого. Два входа дают четыре строки, три дают восемь, а n входов дают 2 в степени n.
Перетащи, чтобы повернуть. Колёсико или щипок для масштаба.
| A | B | AND | OR | XOR | NAND | NOR |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
Сигнализация, проверка равенства и проверка пароля
Вентили складываются в правила любого размера. Возьмём охранную сигнализацию. Она должна звенеть, когда система включена AND (открыта дверь OR открыто окно). Это один вентиль OR, который подаёт сигнал на один вентиль AND. Чтобы проверить, равны ли два бита, поставь NOT после XOR, потому что XOR даёт 1 ровно тогда, когда биты различаются. Поставь восемь таких схем рядом, соедини их выходы через AND, и схема скажет, совпадают ли два целых байта. Каждое сравнение в программе, от «правильный ли пароль» до «дошёл ли таймер до нуля», в итоге становится такой схемой.
Почему производителям микросхем хватает одного NAND
У NAND есть удобное свойство: любой другой вентиль можно собрать из одних вентилей NAND. Соедини оба входа NAND вместе, и он станет NOT, потому что NAND от 1 и 1 равен 0, а NAND от 0 и 0 равен 1. Поставь этот NOT после ещё одного NAND, и снова получится AND. Ещё несколько дают OR и XOR. Производителям микросхем это нравится, потому что можно размещать огромное количество одной хорошо проверенной формы. В настоящей микросхеме вентиль состоит из нескольких транзисторов. У 4004 их было 2300, а для своего процессора Core второго поколения 2010 года Intel указывает 1.16 миллиарда. Это примерно в 500 000 раз больше за 39 лет.
- «OR означает одно или другое, но не оба». Бытовое «или» часто так и работает: «чай или кофе?» обычно значит «выбери одно». В логике такое правило называется XOR. OR даёт 1 и тогда, когда оба входа равны 1.
- «В таблице истинности для 3 входов 6 строк». 3 × 2 является неверным подсчётом. Каждый новый вход удваивает число строк, потому что каждая прежняя строка появляется один раз с новым входом 0 и один раз с 1. 2³ = 8. Для четырёх входов нужно уже 16.
- «NAND и NOR являются новыми видами переключателей». NAND является AND с NOT на конце, а NOR является OR с NOT на конце. Внутри ничего нового не происходит. NAND особенный тем, что одного его достаточно, чтобы собрать любой другой вентиль.
- Что даёт AND при входах 1 и 0?
- Что даёт OR при входах 1 и 0?
- Что даёт XOR при входах 1 и 1?
- Что даёт NAND при входах 1 и 1?
- Что даёт NOR при входах 0 и 0?
- Сколько строк в таблице истинности вентиля с 3 входами?
- Какому вентилю соответствуют два переключателя, включённые с лампочкой друг за другом?
- AND
- OR
- XOR
- NOT
- Ты соединил оба входа вентиля NAND вместе. Какой вентиль получился?
- NOT
- AND
- OR
- XOR
- Сколько транзисторов было в Intel 4004 1971 года?
- Что показала статья Шеннона 1938 года?
- Переключательные схемы подчиняются алгебре истины и лжи Буля
- Транзисторы быстрее реле
- Двоичные числа изобрели в 1938 году
- Компьютерам нужны десятичные цифры
- Вентиль превращает входные биты в выходной бит по постоянному правилу.
- AND: оба 1. OR: хотя бы одна 1. NOT: переворот. XOR: входы различаются.
- NAND и NOR представляют собой AND и OR с перевёрнутым выходом; из одних NAND можно собрать любой вентиль.
- В таблице истинности с n входами 2ⁿ строк.
Источники курса (9)
- (checked 2026-10-17; reordered 2026-10-19: standards first, then official documentation, then the teaching model and calculations, history sources last)
- Standards: NIST, "Prefixes for binary multiples" (physics.nist.gov/cuu/Units/binary.html: IEC approved kibi, mebi, gibi in December 1998; 1 B = 8 bit; 1 MiB = 1 048 576 B; 1 MB = 1 000 000 B; 1 GiB = 1 073 741 824 B; historical note: memory makers usually mean 2²⁰ bytes by megabyte, storage makers 1 000 000, and the "1.44 MB" diskette uses a megabyte of 1 024 000 bytes)
- IETF RFC 20 "ASCII format for Network Interchange" (1969, 7-bit codes, A = 65, a = 97, 0 = 48)
- IETF RFC 3629 "UTF-8, a transformation format of ISO 10646" (2003: 1 to 4 octets per character, ASCII unchanged, code points up to U+10FFFF, U+0800 to U+FFFF take three octets, "the first octet of a multi-octet sequence indicates the number of octets", example U+D55C U+AD6D U+C5B4 = ED 95 9C EA B5 AD EC 96 B4)
- Official documentation: MDN Web Docs, "<color>" (hexadecimal colour notation #RRGGBB)
- Intel, "Intel Chips" timeline poster (2012: Intel 4004 of 1971 with 2,300 transistors; 2nd generation Core 2010 with 1.16 billion)
- Claude E. Shannon, "A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits", Transactions of the AIEE vol. 57 (1938)
- abstract of his MIT master's thesis. Computer History Museum, The Silicon Engine, "1947: Invention of the Point-Contact Transistor" (Bardeen and Brattain, December 1947, germanium)
- John von Neumann, "First Draft of a Report on the EDVAC" (30 June 1945, Moore School, reprinted in IEEE Annals of the History of Computing 15:4, 1993).
Проверено: 2026-10-17