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Portas lógicas

O primeiro microprocessador da Intel, o 4004, de 1971, tinha 2300 transistores. Eles eram ligados formando portas, e um processador é feito só de portas.

ContextoEm 1854 o matemático George Boole publicou An Investigation of the Laws of Thought (Uma investigação das leis do pensamento), uma álgebra em que as afirmações são verdadeiras ou falsas e se juntam com e, ou e não. Por décadas foi um assunto de lógicos. Em 1938, Claude Shannon, então estudante do MIT, publicou um artigo tirado de sua dissertação de mestrado mostrando que circuitos de relés e chaves obedecem exatamente a essa álgebra: chaves em série agem como AND, chaves em paralelo como OR. Os projetistas passaram a poder planejar um circuito no papel e simplificá-lo antes de montá-lo. Em dezembro de 1947, John Bardeen e Walter Brattain, nos Bell Labs, fizeram o primeiro transistor de ponta de contato, a pequena chave eletrônica que depois substituiu relés e válvulas nos computadores.

Os dois circuitos de Shannon numa mesa

Você pode montar os dois circuitos de Shannon com uma pilha, uma lâmpada e duas chaves. Ponha as chaves uma depois da outra e a lâmpada só acende se a primeira e a segunda estiverem fechadas. Ponha as duas lado a lado e a lâmpada acende se qualquer uma estiver fechada. Esses circuitos já tomam decisões. Uma porta lógica é um pequeno circuito desse tipo, feito de transistores em vez de chaves manuais. Ela recebe um ou dois bits de entrada e produz um bit de saída segundo uma regra fixa.

Seis portas e as tabelas que as definem

AND dá 1 só quando as duas entradas são 1, como as chaves uma depois da outra. OR dá 1 quando pelo menos uma entrada é 1, como as chaves lado a lado. NOT tem uma só entrada e a inverte, então 0 vira 1 e 1 vira 0. XOR, abreviação de “exclusive or” (ou exclusivo), dá 1 quando as duas entradas são diferentes. NAND e NOR são AND e OR com um NOT no fim, o que deixa suas saídas exatamente opostas. Uma tabela-verdade lista todas as combinações de entradas e a saída de cada uma. Duas entradas dão quatro linhas, três dão oito, e n entradas dão 2 elevado a n.

Carregando

Arraste para girar. Role ou faça pinça para dar zoom.

Toque em A ou B (ou use os botões) e observe a lâmpada de saída e a linha destacada da tabela-verdade. Escolha outra porta no menu. A última opção, Meio somador, junta um XOR e um AND; a próxima unidade a usa para somar.

A	B	AND	OR	XOR	NAND	NOR
0	0	0	0	0	1	1
0	1	0	1	1	1	0
1	0	0	1	1	1	0
1	1	1	1	0	0	0

Um alarme, um teste de igualdade e uma verificação de senha

As portas se combinam em regras de qualquer tamanho. Pense num alarme contra ladrões. Ele deve tocar quando o sistema está armado AND (a porta está aberta OR uma janela está aberta). Isso é uma porta OR alimentando uma porta AND. Para conferir se dois bits são iguais, ponha um NOT depois de um XOR, porque o XOR dá 1 exatamente quando os bits são diferentes. Coloque oito desses lado a lado, junte as saídas com AND, e o circuito diz se dois bytes inteiros são iguais. Toda comparação que um programa faz, de “a senha está certa?” a “o cronômetro chegou a zero?”, acaba virando um circuito assim.

Por que os fabricantes de chips conseguem se virar só com NAND

A NAND tem uma propriedade útil: todas as outras portas podem ser feitas só com portas NAND. Ligue juntas as duas entradas de uma NAND e ela vira NOT, porque NAND de 1 e 1 é 0 e NAND de 0 e 0 é 1. Ponha esse NOT depois de outra NAND e você tem AND de novo. Mais algumas formam OR e XOR. Os fabricantes de chips gostam disso porque podem repetir quantidades enormes de uma única forma bem testada. Num chip real, uma porta é um punhado de transistores. O 4004 tinha 2300 deles, e a Intel informa 1.16 bilhão para seu processador Core de segunda geração, de 2010. São cerca de 500 000 vezes mais em 39 anos.

Erros comuns

“OR quer dizer um ou outro, mas não os dois.” O “ou” do dia a dia muitas vezes funciona assim: “chá ou café?” geralmente quer dizer escolha um. Na lógica, essa regra é o XOR. O OR também dá 1 quando as duas entradas são 1.
“Uma tabela-verdade de 3 entradas tem 6 linhas.” 3 × 2 é a conta errada. Cada entrada a mais dobra as linhas, porque cada linha anterior aparece uma vez com a nova entrada em 0 e outra em 1. 2³ = 8. Quatro entradas já precisam de 16.
“NAND e NOR são tipos novos de chave.” NAND é AND com um NOT no fim, e NOR é OR com um NOT no fim. Nada de novo acontece lá dentro. O que torna a NAND especial é que ela sozinha basta para montar todas as outras portas.

Nota do professorLeia a história primeiro e depois montem os dois circuitos de chaves, nem que seja só num desenho, antes de mostrar qualquer símbolo de porta. Alunos que já viram ligações em série e em paralelo aceitam AND e OR com naturalidade. O par que dá trabalho é OR e XOR, porque o “ou” do dia a dia geralmente quer dizer XOR. Pergunte “chá ou café?” e depois “e se eu disser os dois?”. Ao escrever tabelas-verdade, insista na ordem de linhas 00, 01, 10, 11; é contar em binário, como na unidade anterior, e isso impede que linhas sumam. Montar um NOT com uma NAND é um bom desafio de cinco minutos para fechar a aula.

AND com entradas 1 e 0 dá?
OR com entradas 1 e 0 dá?
XOR com entradas 1 e 1 dá?
NAND com entradas 1 e 1 dá?
NOR com entradas 0 e 0 dá?
Quantas linhas tem a tabela-verdade de uma porta de 3 entradas?
Duas chaves em série com uma lâmpada se comportam como qual porta?
- AND
- OR
- XOR
- NOT
Você liga juntas as duas entradas de uma porta NAND. Que porta você obtém?
- NOT
- AND
- OR
- XOR
Quantos transistores tinha o 4004 da Intel, de 1971?
O que o artigo de Shannon de 1938 mostrou?
- Circuitos de chaves seguem a álgebra de verdadeiro e falso de Boole
- Transistores são mais rápidos que relés
- Os números binários foram inventados em 1938
- Computadores precisam de algarismos decimais

Pontos-chave

Uma porta transforma bits de entrada num bit de saída segundo uma regra fixa.
AND: os dois 1. OR: pelo menos um 1. NOT: inverte. XOR: entradas diferentes.
NAND e NOR são AND e OR com a saída invertida; só com NAND dá para montar todas as portas.
Uma tabela-verdade com n entradas tem 2ⁿ linhas.

Fontes deste curso (9)

(checked 2026-10-17; reordered 2026-10-19: standards first, then official documentation, then the teaching model and calculations, history sources last)
Standards: NIST, "Prefixes for binary multiples" (physics.nist.gov/cuu/Units/binary.html: IEC approved kibi, mebi, gibi in December 1998; 1 B = 8 bit; 1 MiB = 1 048 576 B; 1 MB = 1 000 000 B; 1 GiB = 1 073 741 824 B; historical note: memory makers usually mean 2²⁰ bytes by megabyte, storage makers 1 000 000, and the "1.44 MB" diskette uses a megabyte of 1 024 000 bytes)
IETF RFC 20 "ASCII format for Network Interchange" (1969, 7-bit codes, A = 65, a = 97, 0 = 48)
IETF RFC 3629 "UTF-8, a transformation format of ISO 10646" (2003: 1 to 4 octets per character, ASCII unchanged, code points up to U+10FFFF, U+0800 to U+FFFF take three octets, "the first octet of a multi-octet sequence indicates the number of octets", example U+D55C U+AD6D U+C5B4 = ED 95 9C EA B5 AD EC 96 B4)
Official documentation: MDN Web Docs, "<color>" (hexadecimal colour notation #RRGGBB)
Intel, "Intel Chips" timeline poster (2012: Intel 4004 of 1971 with 2,300 transistors; 2nd generation Core 2010 with 1.16 billion)
Claude E. Shannon, "A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits", Transactions of the AIEE vol. 57 (1938)
abstract of his MIT master's thesis. Computer History Museum, The Silicon Engine, "1947: Invention of the Point-Contact Transistor" (Bardeen and Brattain, December 1947, germanium)
John von Neumann, "First Draft of a Report on the EDVAC" (30 June 1945, Moore School, reprinted in IEEE Annals of the History of Computing 15:4, 1993).

Data de verificação: 2026-10-17