Bits e números binários

Oito chaves podem mostrar 256 padrões diferentes, o suficiente para todos os números de 0 a 255.

Antes de ler qualquer coisa, experimente as chaves abaixo. Aperte Desligar tudo. Agora ligue só a chave da direita e leia a linha embaixo da fileira: 1. Desligue essa e ligue a que está à esquerda dela: 2. A próxima dá 4, e a seguinte, 8. Continue indo para a esquerda. Na outra ponta você terá visto todos os valores que uma chave de um byte pode ter, e a última vale 128.

Cada chave vale o dobro da que está à sua direita

O que você acabou de ver é toda a ideia do sistema binário. No sistema decimal, cada posição vale dez vezes a posição à sua direita: unidades, dezenas, centenas. No binário, cada posição vale o dobro, então os valores são 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. Para ler um padrão, some os valores das chaves ligadas. 00100101 tem ligadas as chaves 32, 4 e 1, o que dá 32 + 4 + 1 = 37. Ligue exatamente essas três e a linha da soma deve concordar. Uma regra a mais vem de brinde. Só a chave da direita vale um número ímpar. Então um número é par exatamente quando seu último bit é 0.

Por que um chip usa dois estados em vez de dez

As chaves da tela representam chaves de verdade. Um chip de computador tem bilhões de chaves eletrônicas minúsculas chamadas transistores, e a cada instante cada uma deixa a corrente passar ou a bloqueia. Os engenheiros escrevem esses dois estados como 1 e 0. Cada um deles é um bit, abreviação de binary digit (dígito binário). A letra que você digita e a música que você toca acabam, as duas, como longas fileiras de bits.

Por que não dez estados, um para cada algarismo decimal? A tensão num fio dentro de um chip nunca é exata. O calor, os fios vizinhos e pequenas diferenças entre transistores a empurram um pouco para cima e para baixo o tempo todo. Um circuito que só precisa distinguir alto de baixo consegue ignorar quase tudo isso, porque qualquer valor acima de uma linha do meio conta como 1 e qualquer valor abaixo conta como 0. Espremendo dez níveis na mesma faixa, eles ficam tão próximos que um pouco de ruído poderia fazer um ser lido como o vizinho. Dois estados também combinam com uma chave. Ela fica totalmente ligada ou totalmente desligada e nunca precisa manter uma posição delicada no meio.

Escrevendo 100 com as chaves

O caminho inverso, de um número para bits, funciona como pagar com a maior moeda que cabe. Pegue 100. 128 é grande demais. 64 cabe, e sobram 36. 32 cabe, e sobram 4. 16 e 8 são grandes demais para 4. 4 cabe, e sobra 0. Então as chaves 64, 32 e 4 ficam ligadas: 1100100, ou 01100100 como byte completo. Escolha 100 como alvo na cena e confira. Algumas pessoas preferem um segundo método. Divida por 2 várias vezes, anote cada resto e leia os restos de baixo para cima. Os dois dão os mesmos bits.

Uma chave a mais dobra os padrões

Quantos números diferentes oito chaves podem formar? Cada bit a mais dobra a contagem. Um bit dá 2 padrões. Dois bits dão 4: 00, 01, 10 e 11. Três dão 8, e n bits dão 2 elevado a n. Um byte, oito bits, dá 256 padrões, então um byte conta de 0 a 255, e é também por isso que cada um dos quatro números de um endereço IPv4 para em 255. Precisa dar um número próprio a 1000 coisas? 9 bits dão só 512. Você precisa de 10, que dão 1024.

Aperte +1 algumas vezes a partir de 0 e observe as chaves. Parece o hodômetro de um carro com só dois algarismos em cada roda. 0, depois 1, depois a posição do 1 dá a volta e passa um para a posição do 2: 10. Depois 11. Depois as duas dão a volta ao mesmo tempo: 100. Com todas as chaves ligadas você tem 11111111, que é 255. A resposta certa de 255 + 1 é 256, e ela precisa de um nono bit: 100000000. A cena guarda só oito bits, então +1 a partir de 255 mostra 0. Isso é overflow (estouro). Ele volta na unidade do somador.