Bits y números binarios

Ocho interruptores pueden mostrar 256 patrones distintos, suficientes para cada número del 0 al 255.

Antes de leer nada, prueba los interruptores de abajo. Pulsa Apagar todo. Ahora enciende solo el interruptor de la derecha y lee la línea bajo la fila: 1. Apágalo y enciende el de su izquierda: 2. El siguiente da 4, y el que sigue, 8. Sigue hacia la izquierda. Al llegar al otro extremo habrás visto todos los valores que puede tener un interruptor de un byte, y el último vale 128.

Cada interruptor vale el doble que el de su derecha

Lo que acabas de ver es toda la idea del sistema binario. En decimal, cada posición vale diez veces la de su derecha: unidades, decenas, centenas. En binario, cada posición vale el doble, así que los valores son 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. Para leer un patrón, suma los valores de los interruptores encendidos. 00100101 tiene encendidos los interruptores 32, 4 y 1, lo que da 32 + 4 + 1 = 37. Enciende exactamente esos tres y la línea de la suma debería coincidir. De paso sale otra regla. Solo el interruptor de la derecha vale una cantidad impar. Así que un número es par exactamente cuando su último bit es 0.

Por qué un chip usa dos estados y no diez

Los interruptores de la pantalla representan interruptores reales. Un chip contiene miles de millones de diminutos interruptores electrónicos llamados transistores, y en cada momento cada uno deja pasar la corriente o la bloquea. Los ingenieros escriben esos dos estados como 1 y 0. Cada uno es un bit, abreviatura de binary digit (dígito binario). La letra que escribes y la canción que escuchas terminan como largas filas de bits.

¿Por qué no diez estados, uno por cada dígito decimal? El voltaje de un cable dentro de un chip nunca es exacto. El calor, los cables vecinos y pequeñas diferencias entre transistores lo suben y lo bajan un poco todo el tiempo. Un circuito que solo tiene que distinguir alto de bajo puede ignorar casi todo eso, porque cualquier valor por encima de una línea intermedia cuenta como 1 y cualquiera por debajo cuenta como 0. Si metes diez niveles en el mismo rango, quedan tan juntos que un poco de ruido podría hacer que uno se lea como su vecino. Dos estados también le sientan bien a un interruptor. Está totalmente encendido o totalmente apagado y nunca tiene que mantener una posición delicada en medio.

Escribir 100 con los interruptores

Ir en sentido contrario, de un número a bits, funciona como pagar con la moneda más grande que quepa. Toma 100. 128 es demasiado grande. 64 cabe y quedan 36. 32 cabe y quedan 4. 16 y 8 son demasiado grandes para 4. 4 cabe y queda 0. Así que los interruptores 64, 32 y 4 están encendidos: 1100100, o 01100100 como byte completo. Elige 100 como objetivo en la escena y compruébalo. Algunas personas prefieren otro método. Divide entre 2 una y otra vez, anota cada residuo y luego lee los residuos de abajo hacia arriba. Los dos dan los mismos bits.

Un interruptor más duplica los patrones

¿Cuántos números distintos pueden formar ocho interruptores? Cada bit adicional duplica la cuenta. Un bit da 2 patrones. Dos bits dan 4: 00, 01, 10 y 11. Tres dan 8, y n bits dan 2 elevado a n. Un byte, ocho bits, da 256 patrones, así que un byte cuenta de 0 a 255, y por eso cada uno de los cuatro números de una dirección IPv4 llega como máximo a 255. ¿Necesitas dar su propio número a 1000 cosas? 9 bits dan solo 512. Necesitas 10, que dan 1024.

Pulsa +1 unas cuantas veces empezando desde 0 y observa los interruptores. Parece el cuentakilómetros de un auto con solo dos dígitos en cada rueda. 0, luego 1, luego la posición de las unidades da la vuelta y lleva a la posición del 2: 10. Luego 11. Luego las dos dan la vuelta a la vez: 100. Con todos los interruptores encendidos tienes 11111111, que es 255. La respuesta real de 255 + 1 es 256, y necesita un noveno bit: 100000000. La escena guarda solo ocho bits, así que +1 desde 255 muestra 0. Eso es desbordamiento. Vuelve a aparecer en la unidad del sumador.