Bit e numeri binari

Otto interruttori possono formare 256 sequenze diverse, abbastanza per ogni numero da 0 a 255.

Prima di leggere, prova gli interruttori qui sotto. Premi Tutti spenti. Ora accendi solo l'interruttore più a destra e leggi la riga sotto la fila: 1. Spegnilo e accendi quello alla sua sinistra: 2. Il successivo dà 4, e quello dopo 8. Continua verso sinistra. All'altra estremità avrai visto tutti i valori che può avere un interruttore in un byte, e l'ultimo vale 128.

Ogni interruttore vale il doppio di quello alla sua destra

Quello che hai appena visto è tutta l'idea del sistema binario. In decimale ogni posizione vale dieci volte quella alla sua destra: unità, decine, centinaia. In binario ogni posizione vale il doppio, quindi i valori sono 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. Per leggere una sequenza, somma i valori degli interruttori accesi. In 00100101 sono accesi il 32, il 4 e l'1, quindi 32 + 4 + 1 = 37. Accendi proprio quei tre e la riga della somma deve coincidere. Una regola in più viene gratis. Solo l'interruttore più a destra vale un numero dispari. Quindi un numero è pari esattamente quando il suo ultimo bit è 0.

Perché un chip usa due stati invece di dieci

Gli interruttori sullo schermo fanno le veci di quelli veri. Un chip contiene miliardi di minuscoli interruttori elettronici chiamati transistor, e in ogni istante ciascuno lascia passare la corrente oppure la blocca. Gli ingegneri scrivono questi due stati come 1 e 0. Uno di essi è un bit, abbreviazione di binary digit, cifra binaria. La lettera che digiti e la canzone che ascolti finiscono entrambe come lunghe file di bit.

Perché non dieci stati, uno per ogni cifra decimale? La tensione su un filo dentro un chip non è mai esatta. Il calore, i fili vicini e le piccole differenze tra transistor la spingono continuamente un po' su e un po' giù. Un circuito che deve solo distinguere alto da basso può ignorare quasi tutto questo, perché ciò che sta sopra una linea di mezzo conta come 1 e ciò che sta sotto conta come 0. Se metti dieci livelli nello stesso intervallo, finiscono così vicini che un po' di rumore potrebbe far leggere un livello come quello accanto. Due stati vanno bene anche per un interruttore. È completamente acceso o completamente spento e non deve mai tenere una posizione precisa a metà.

Scrivere 100 con gli interruttori

Fare il percorso inverso, da un numero ai bit, è come pagare con la moneta più grande che ci sta. Prendi 100. 128 è troppo grande. 64 ci sta, e resta 36. 32 ci sta, e resta 4. 16 e 8 sono entrambi troppo grandi per 4. 4 ci sta, e resta 0. Quindi sono accesi gli interruttori del 64, del 32 e del 4: 1100100, cioè 01100100 come byte completo. Scegli 100 come obiettivo nella scena e controlla. Alcuni preferiscono un secondo metodo. Dividi per 2 più volte, scrivi ogni resto, poi leggi i resti dal basso verso l'alto. Entrambi danno gli stessi bit.

Un interruttore in più raddoppia le sequenze

Quanti numeri diversi possono formare otto interruttori? Ogni bit in più raddoppia il conteggio. Un bit dà 2 sequenze. Due bit ne danno 4: 00, 01, 10 e 11. Tre ne danno 8, e n bit danno 2 alla n. Un byte, otto bit, dà 256 sequenze, quindi un byte conta da 0 a 255, ed è anche per questo che ciascuno dei quattro numeri di un indirizzo IPv4 si ferma a 255. Devi dare un numero proprio a 1000 cose? 9 bit ne danno solo 512. Te ne servono 10, che ne danno 1024.

Premi +1 qualche volta partendo da 0 e guarda gli interruttori. Sembra il contachilometri di un'auto con solo due cifre su ogni rotella. 0, poi 1, poi la posizione dell'1 torna a zero e riporta nella posizione del 2: 10. Poi 11. Poi tornano a zero entrambe insieme: 100. Con tutti gli interruttori accesi hai 11111111, cioè 255. La risposta vera di 255 + 1 è 256, e richiede un nono bit: 100000000. La scena tiene solo otto bit, quindi +1 da 255 mostra 0. Questo è l'overflow. Torna nell'unità sul sommatore.