Bit dan bilangan biner

Delapan sakelar dapat menampilkan 256 pola berbeda, cukup untuk setiap bilangan dari 0 sampai 255.

Sebelum membaca apa pun, coba sakelar di bawah. Tekan Matikan semua. Sekarang nyalakan hanya sakelar paling kanan dan baca baris di bawahnya: 1. Matikan, lalu nyalakan sakelar di sebelah kirinya: 2. Sakelar berikutnya memberi 4, dan sesudahnya 8. Terus bergeser ke kiri. Di ujung paling kiri kamu sudah bertemu semua nilai yang bisa dimiliki sebuah sakelar dalam satu byte, dan sakelar terakhir bernilai 128.

Setiap sakelar bernilai dua kali sakelar di kanannya

Yang baru kamu lihat adalah seluruh gagasan biner. Dalam desimal, setiap tempat bernilai sepuluh kali tempat di kanannya: satuan, puluhan, ratusan. Dalam biner, setiap tempat bernilai dua kali lipat, jadi nilainya 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. Untuk membaca sebuah pola, jumlahkan nilai sakelar yang menyala. 00100101 menyalakan sakelar 32, 4, dan 1, sehingga hasilnya 32 + 4 + 1 = 37. Nyalakan tepat ketiga sakelar itu dan baris jumlahnya harus cocok. Ada satu aturan lagi yang muncul dengan sendirinya. Hanya sakelar paling kanan yang bernilai ganjil. Jadi sebuah bilangan genap tepat ketika bit terakhirnya 0.

Mengapa chip memakai dua keadaan, bukan sepuluh

Sakelar di layar mewakili sakelar sungguhan. Sebuah chip komputer berisi miliaran sakelar elektronik mungil yang disebut transistor, dan pada setiap saat masing-masing sedang mengalirkan arus atau menahannya. Para insinyur menulis kedua keadaan itu sebagai 1 dan 0. Satu angka seperti itu disebut bit, singkatan dari binary digit (digit biner). Huruf yang kamu ketik dan lagu yang kamu putar sama-sama berakhir sebagai deretan panjang bit.

Mengapa tidak sepuluh keadaan, satu untuk tiap digit desimal? Tegangan pada kabel di dalam chip tidak pernah tepat. Panas, kabel di sebelahnya, dan perbedaan kecil antartransistor terus menaikkan dan menurunkannya sedikit. Rangkaian yang hanya perlu membedakan tinggi dan rendah bisa mengabaikan sebagian besar gangguan itu, karena apa pun di atas garis tengah dihitung 1 dan apa pun di bawahnya dihitung 0. Jejalkan sepuluh tingkat ke rentang yang sama, dan tingkat-tingkat itu begitu rapat sehingga sedikit gangguan bisa membuat satu tingkat terbaca sebagai tetangganya. Dua keadaan juga cocok untuk sakelar. Sakelar menyala penuh atau mati penuh dan tidak pernah harus menahan posisi yang pas di antaranya.

Menulis 100 dengan sakelar

Arah sebaliknya, dari bilangan ke bit, mirip membayar dengan koin terbesar yang masih muat. Ambil 100. 128 terlalu besar. 64 muat, sisa 36. 32 muat, sisa 4. 16 dan 8 sama-sama terlalu besar untuk 4. 4 muat, sisa 0. Jadi sakelar 64, 32, dan 4 menyala: 1100100, atau 01100100 sebagai byte utuh. Pilih 100 sebagai target di adegan dan periksa. Sebagian orang lebih suka cara kedua. Bagi dengan 2 berulang kali, catat setiap sisanya, lalu baca sisa-sisa itu dari bawah ke atas. Kedua cara memberi bit yang sama.

Satu sakelar tambahan menggandakan jumlah pola

Berapa banyak bilangan berbeda yang bisa dibuat delapan sakelar? Setiap bit tambahan menggandakan jumlahnya. Satu bit memberi 2 pola. Dua bit memberi 4: 00, 01, 10, dan 11. Tiga bit memberi 8, dan n bit memberi 2 pangkat n. Satu byte, delapan bit, memberi 256 pola, jadi satu byte menghitung dari 0 sampai 255. Itu juga sebabnya setiap bilangan dari keempat bilangan dalam alamat IPv4 berhenti di 255. Perlu memberi nomor sendiri untuk 1000 benda? 9 bit hanya memberi 512. Kamu perlu 10 bit, yang memberi 1024.

Tekan +1 beberapa kali mulai dari 0 dan perhatikan sakelarnya. Tampilannya mirip odometer mobil yang tiap rodanya hanya punya dua angka. 0, lalu 1, lalu tempat 1 berputar kembali dan menyimpan ke tempat 2: 10. Lalu 11. Lalu keduanya berputar sekaligus: 100. Saat semua sakelar menyala kamu mendapat 11111111, yaitu 255. Jawaban sebenarnya dari 255 + 1 adalah 256, dan itu butuh bit kesembilan: 100000000. Adegan hanya menyimpan delapan bit, jadi +1 dari 255 menampilkan 0. Itulah overflow (luapan). Hal ini muncul lagi di unit penjumlah.