Bits en binaire getallen

Acht schakelaars kunnen 256 patronen tonen, genoeg voor alle getallen van 0 tot 255.

Probeer vóór het lezen de schakelaars hieronder. Druk op Alles uit. Zet alleen de rechter schakelaar aan en lees de regel eronder: 1. Zet hem uit en die links ervan aan: 2. De volgende geeft 4 en daarna 8. Ga verder naar links. Aan het einde heb je alle waarden van de schakelaars in een byte gezien; de laatste is 128 waard.

Elke schakelaar is tweemaal de rechterbuur waard

Wat je zag is het hele idee van binair. Decimaal is elke plaats tienmaal de plaats rechts ervan waard: eenheden, tientallen, honderdtallen. Binair is het telkens tweemaal zoveel: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. Lees een patroon door de waarden van de ingeschakelde schakelaars op te tellen. Bij 00100101 staan 32, 4 en 1 aan: 32 + 4 + 1 = 37. Zet precies die drie aan en controleer de somregel. Daaruit volgt nog een regel. Alleen de rechter schakelaar heeft een oneven waarde. Een getal is dus precies even als zijn laatste bit 0 is.

Waarom een chip twee toestanden gebruikt in plaats van tien

De schakelaars op het scherm stellen echte schakelaars voor. Een computerchip heeft miljarden kleine elektronische schakelaars, transistors, die op elk moment stroom doorlaten of tegenhouden. Ingenieurs schrijven die twee toestanden als 1 en 0. Eén ervan is een bit, afkorting van binary digit. Zowel je getypte letter als je afgespeelde lied eindigt als een lange rij bits.

Waarom geen tien toestanden, één per decimaal cijfer? De spanning op een draad in een chip is nooit precies. Warmte, naburige draden en kleine transistorverschillen laten haar voortdurend wat schommelen. Een schakeling die alleen hoog en laag hoeft te onderscheiden, verdraagt dat meestal: boven een middenlijn telt als 1, eronder als 0. Met tien niveaus in hetzelfde bereik liggen ze zo dicht bij elkaar dat wat ruis een buurwaarde kan opleveren. Twee toestanden passen ook bij een schakelaar: helemaal aan of uit, zonder een precieze tussenstand vast te houden.

100 schrijven met de schakelaars

Van een getal naar bits gaan lijkt op betalen met de grootste passende munt. Neem 100. 128 is te groot. 64 past, met 36 over. 32 past, met 4 over. 16 en 8 zijn te groot voor 4. 4 past, met 0 over. Dus 64, 32 en 4 staan aan: 1100100, of 01100100 als volledige byte. Kies 100 als doel en controleer. Sommige mensen delen liever steeds door 2, noteren elke rest en lezen de resten van onder naar boven. Beide methoden geven dezelfde bits.

Eén extra schakelaar verdubbelt de patronen

Hoeveel getallen kunnen acht schakelaars maken? Elke extra bit verdubbelt het aantal. Eén bit geeft 2 patronen, twee geven 4: 00, 01, 10 en 11. Drie geven 8 en n bits geven 2 tot de macht n. Een byte van acht bits geeft 256 patronen en telt dus van 0 tot 255. Daarom stopt ook elk van de vier getallen in een IPv4-adres bij 255. Wil je 1000 dingen elk een eigen nummer geven? 9 bits geven maar 512. Je hebt 10 nodig, die 1024 geven.

Druk vanaf 0 een paar keer op +1 en bekijk de schakelaars. Het lijkt op een kilometerteller met maar twee cijfers per wiel. Eerst 0, dan 1; de plaats van 1 rolt om en draagt over naar de plaats van 2: 10. Dan 11. Dan rollen beide tegelijk om: 100. Met alles aan is het 11111111, of 255. De echte som 255 + 1 is 256 en vraagt een negende bit: 100000000. De scène bewaart maar acht bits, dus +1 vanaf 255 toont 0. Dat heet overflow en komt terug bij de opteller.