モーターと発電機

長さ5 cmの導線に20 Aを流し、1.5 Tの磁場と直角に置くと、1.5 Nの力を受けます。この仕組みを輪に応用すると、モーターになります。

磁場は電流に力を及ぼします

第4単元では、電流が磁場を作ることを学びました。ある意味では逆も成り立ち、磁場は電流に力を及ぼします。一様な磁場Bの中で、長さlの直線導線に電流Iを流すと、力はF = I l B sin θです。θは導線と磁場の間の角度です。導線が磁場と直角のときに力は最大となり、磁場に沿うとゼロになります。力は導線にも磁場にも直角に働き、その向きはOpenStaxの「右手の法則1」で求められます。

OpenStaxは強い磁場での例を計算しています。B = 1.50 T、導線の長さ5.00 cm、電流20.0 Aとすると、sin 90° = 1なので、F = 20.0 × 0.0500 × 1.50 = 1.50 Nです。約150 gのリンゴに働く重力に相当し、短い導線でもはっきりした力を受けます。これでテスラの意味もわかります。1 Tは、長さ1 mの導線に1 Aを流したとき、1 Nの力を受ける磁場です。

左：点は紙面の手前向きの磁場を表します。紙面の上向きに流れる電流は、右向きの力を受けます。右：両極の間にある輪では、向かい合う辺の電流が逆向きなので、力も逆向きになり、輪が回転します。

押す力を回転に変える：電動モーター

長方形の導線の輪を磁石の両極の間に置き、電流を流します。向かい合う辺では電流が逆向きなので、逆向きの力を受け、輪は回転します。そのままでは磁場に向いた位置で揺れて止まるため、モーターは半回転ごとに電流を逆向きにします。直流モーターでは、分割整流子とブラシが一緒にこれを行い、電流が流れる限り同じ向きに回り続けます。巻き数が多いほど回転させる力が大きくなります。OpenStaxの計算では、1辺10.0 cmの正方形コイルを100回巻き、2.00 Tの磁場中で15.0 Aを流すと、最大トルクは30.0 N·mです。モーターに役立つ大きさです。OpenStaxの効率の表では、電動モーターは約98%で、燃料を燃やすエンジンを大きく上回ります。

運動を電気に戻す

磁場中の電流が運動を生むなら、磁場中の運動は電流を生めるのでしょうか。マイケル・ファラデーは何年もこの問題に取り組みました。1831年8月29日、ロンドンの王立研究所の地下実験室で、鉄の輪の両側に2つのコイルを巻きました。一方に電池をつなぐと、もう一方につないだ針が一瞬振れ、すぐに戻りました。電池を外すと、針は反対に振れました。一方に一定の電流を流しても他方には何も起こらず、変化したときだけ反応しました。この輪を今も保管する王立研究所は、これを最初の変圧器と説明しています。

これが電磁誘導です。コイルを通る磁場が変わると、誘導起電力という電圧が生じます。棒磁石をコイルに押し込むと計器は一方へ振れ、引き抜くと反対へ振れます。静止させると、計器はゼロを示します。速く動かすほど振れも大きくなります。OpenStaxは、重要な量として磁束Φ = B A cos θを示しています。磁場と、それが通る輪の面積の積を使って表す量です。磁場が変わる場合も、面積が変わる場合も、輪が回る場合も、磁束が変化すると起電力が生じます。

これを機械にしたものが発電機です。コイルが磁石の間で回転すると、角度θと磁束が変わり続け、両端に交流電圧が生じます。発電機の構造はモーターとほぼ同じです。モーターでは電気エネルギーが回転に、発電機では回転が電気エネルギーに変わります。家庭で使う電力の多くは、蒸気、落下する水、風でタービンを回し、発電機を動かして作られます。

1600: ギルバートの『De Magnete』：地球は大きな磁石として振る舞う
1820: エルステッドが、電流によって方位磁針が動くことを発見
1821年9月: ファラデーの電磁回転。モーターの原理
1831年8月29日: ファラデーの鉄の輪：電流の変化が別の電流を誘導する（最初の変圧器）

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モーター内部のコイルは、この電磁石と同じように働きます。電流を逆にすると極が入れ替わり、モーターのブラシと分割整流子は半回転ごとにそれを行います。

磁場中の電流に働く力	F = I l B sin θ
モーター	電気エネルギー → 回転
発電機	回転 → 電気エネルギー
磁束	Φ = B A cos θ
誘導起電力	磁束が変化している間だけ生じる

ポイント

磁場は電流に力を及ぼし、F = I l B sin θです。
磁場中の輪は回転する力を受けます。ブラシと分割整流子が電流を逆にして、直流モーターの回転を保ちます。
磁束の変化は起電力を誘導します（ファラデー、1831年）。
Φ = B A cos θで、変化が速いほど起電力が大きくなります。
モーターと発電機は似た構造で、エネルギーの変換方向が逆です。

長さ0.0500 mの導線に20.0 Aを流し、1.50 Tの磁場と直角に置きます。力は何Nですか？
同じ導線を磁場に対して30°に傾けます。力は何Nですか？（小数第2位まで）
導線を磁場と平行に置くと、働く磁力はどうなりますか？
- ゼロ
- 最大
- 最大値の半分
- 導線に働く重力と等しい
長さ0.1 mの導線に2 Aを流し、0.5 Tの磁場と直角に置きます。力は何Nですか？
ファラデーの鉄の輪で、針が動いたのはいつですか？
- 電池をつないだときと外したときだけ
- 電流が流れている間ずっと
- 一度も動かなかった
- 輪を加熱したときだけ
磁石をコイル内で静止させると、誘導起電力はどうなりますか？
- ゼロ
- 最大になる
- 大きな値で一定になる
- 電池の電圧と等しくなる
0.5 Tの磁場に垂直な面積0.01 m²の輪を通る磁束は何T·m²ですか？（θ = 0°）
発電機は主に何を何に変えますか？
- 回転を電気エネルギーに変える
- 電気エネルギーを回転に変える
- 熱を光に変える
- 光を音に変える
直流モーターを同じ向きに回し続けるのは何ですか？
- 半回転ごとに電流を逆にするブラシと分割整流子
- より重い磁石
- 摩擦
- より太い導線
ファラデーが鉄の輪を使った電磁誘導の実験に成功したのは、何年何月何日ですか？
- 1831年8月29日
- 1776年7月4日
- 1900年1月1日
- 1879年3月14日

このコースの出典 (16)

OpenStax College Physics 2e (openstax.org/books/college-physics-2e): 22.1 Magnets (all magnets have N and S poles, north-seeking and south-seeking, like poles repel and unlike attract, poles cannot be separated, the magnetic pole near the geographic North Pole is a south magnetic pole, sunspots come in N/S pairs)
22.2 Ferromagnets and electromagnets (iron, cobalt, nickel, gadolinium; neodymium alloys; domains grow to millimetre size; Curie temperature of iron 1043 K (770 °C); Oersted saw a compass needle deflected by a current; electromagnets in scrapyard cranes, particle accelerators and MRI; electric current is the source of all magnetism; no monopoles observed)
22.3 Magnetic fields and field lines (direction = where a compass north end points; four rules: tangent, density = strength, never cross, closed loops from N to S outside)
22.7 Magnetic force on a current-carrying conductor (F = I l B sin θ, 1 T = 1 N/(A·m), example 20.0 A, 5.00 cm, 1.50 T gives 1.50 N; motors)
22.9 Magnetic fields produced by currents (Oersted 1820, right hand rule 2, B = μ0 I ÷ (2π r), μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A, Earth's field about 5.0 × 10⁻⁵ T, 25 A at 5.0 cm gives twice that; loop centre B = N μ0 I ÷ 2R; solenoid B = μ0 n I, 2000 loops over 2.00 m with 1600 A gives 2.01 T, MRI; ferromagnetic cores)
23.1 Induced emf and magnetic flux (Faraday's iron-ring apparatus, emf only while the field changes, magnet pushed into a coil, faster motion gives more emf, generators, Φ = B A cos θ)
NIST CODATA 2022 vacuum magnetic permeability μ0 = 1.25663706127(20) × 10⁻⁶ N/A² (physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?mu0)
NOAA NCEI Geomagnetism Frequently Asked Questions (ncei.noaa.gov/products/geomagnetism-frequently-asked-questions): field like a dipole at Earth's centre, over 90% from the outer core, intensity roughly 25,000 to 65,000 nT (0.25 to 0.65 gauss)
1 gauss = 100,000 nT, declination = angle between magnetic north and true north (east positive)
inclination, dip poles, dipole axis 9.41° from the rotation axis (WMM2020, 2020.0)
north magnetic pole moving about 55 km per year north-northwest (2001 and 2007 surveys)
last reversal about 750,000 to 780,000 years ago, reversals spaced 5 thousand to 50 million years, a reversal would take several thousand years, models renewed every five years, blackout zones where H < 2000 nT, compass balance weights differ by hemisphere, true bearing = magnetic bearing + declination
NOAA NCEI news "World Magnetic Model 2025 Released" (17 December 2024)
NOAA NCEI "December 2025 State of the Geomagnetic Field" (north dip pole 36 km/yr and south dip pole 9 km/yr since 1 January 2025)
USGS, "Pre-gilbertian conceptions of terrestrial magnetism" (pubs.usgs.gov/publication/70009843): Gilbert's De Magnete (1600) first suggested that Earth behaves as a great magnet. Royal Institution, Michael Faraday's ring-coil apparatus (rigb.org): made August 1831, success on 29 August 1831, the first electric transformer
APS News "This Month in Physics History" (Aug 2001): Faraday's electromagnetic rotation experiments of September 1821, the principle behind the electric motor.

確認日: 2026-10-17