Logica en puzzels
Onderscheid bewering en bewijs, toets argumenten met waarheidstabellen en herken redeneerfouten in dagelijkse meningsverschillen.
Beweringen die waar of onwaar kunnen zijn
Een redenering vraagt meer dan een overtuigende spreker of een conclusie waarmee je instemt. In deze cursussen onderzoek je wat wordt beweerd, welke premissen dat ondersteunen en of de conclusie volgt. Sommige vragen gaan over de structuur van een uitspraak, andere over het bewijs in een discussie. Dat onderscheid helpt wanneer een conclusie toevallig waar is, maar slecht wordt onderbouwd. De voorbeelden gaan van symbolisch redeneren naar gewone meningsverschillen. Een etiket vervangt daarbij geen uitleg.
Waarheidswaarden vóór omstreden argumenten
Begin met Uitspraken en waarheid. Je onderscheidt uitspraken met waarheidswaarden van andere zinnen en leert daarna en, of en niet kennen. Via implicaties en contrapositie ga je naar waarheidstabellen, geldigheid en deugdelijkheid, en syllogismen. Zo kun je een redenering onderzoeken zonder eerst te besluiten of het onderwerp of de conclusie je bevalt.
Lees daarna Drogredenen. Je behandelt de stropop, ad hominem, overhaaste generalisatie, het hellend vlak, vals dilemma, cirkelredenering en beroep op autoriteit. Elk vraagt meer dan een naam onthouden. Welke bewering werd veranderd? Welk relevant bewijs ontbreekt? Welke schakel in een voorspelde gevolgenketen heeft nog ondersteuning nodig? Ga terug naar de oorspronkelijke redenering voordat je beslist dat de kritiek terecht is.
Schrijf rijen uit in plaats van gokken
Het waarheidstabelhoofdstuk bevat uitvoerbare JavaScript die de waarheidswaarden van een implicatie afdrukt. Vergelijk de uitvoer met een zelf ingevulde tabel. Doorloop de mogelijke premissewaarden en zoek een geval waarin ze waar zijn en de conclusie onwaar. Maak een discussie net zo expliciet: schrijf de oorspronkelijke bewering, de gegeven reden en de conclusie op aparte regels. Zo herken je een onderwerpwisseling of onondersteunde stap makkelijker dan door snel etiketten uit te wisselen.
Kritiek op de werkelijke reden
Een stropop kan ‘sommige’ veranderen in ‘alle’ of ‘verminderen’ in ‘verbieden’. Een vals dilemma laat alternatieven weg, ook posities tussen de twee aangeboden keuzes. Tel bij een generalisatie de gevallen en vraag hoe ze geselecteerd zijn, niet alleen hoe opvallend het verhaal is. Vraag bij een aangehaalde autoriteit of die persoon deskundig is op het relevante terrein en of andere deskundigen het eens zijn. Je leert niet dat elk beroep op een deskundige automatisch fout is.
Geldigheid en deugdelijkheid beantwoorden ook verschillende vragen. Geldigheid gaat over het volgen van de conclusie; deugdelijkheid vereist daarnaast ware premissen. Oefen dat verschil in woorden voordat je verdergaat. Een drogreden herkennen moet helpen een redenering te herstellen of een meningsverschil te verhelderen, niet alleen de spreker af te wijzen.
Vragen over dit vak
Wat maakt een zin een logische uitspraak?
Een uitspraak is waar of onwaar. Een bevel als ‘doe de deur dicht’ kan worden opgevolgd of genegeerd maar beweert niets met een waarheidswaarde. Je hoeft de waarheid niet al te kennen: onzekerheid maakt een bewering niet minder een uitspraak. Uitspraken en waarheid
Wat is de ontkenning van alle bussen zijn te laat?
Niet alle bussen zijn te laat: minstens één is op tijd. ‘Alle bussen zijn niet te laat’ is sterker en geen juiste ontkenning. Een uitspraak en haar ontkenning hebben altijd tegengestelde waarheidswaarden. Een tegenovergesteld klinkende zin garandeert dat niet. Uitspraken en waarheid
Mag bij logisch of allebei waar zijn?
De gewone logische of is inclusief: minstens één uitspraak moet waar zijn en beide mogen waar zijn. Alleen als beide onwaar zijn, is de combinatie onwaar. Bedoel je precies één, maar niet allebei, gebruik dan exclusieve of. Dat kun je schrijven als: minstens één is waar en het is niet zo dat beide waar zijn. Uitspraken en waarheid
Wanneer is als-dan onwaar?
Bij een materiële implicatie is alleen de combinatie van een ware voorwaarde en een onwaar gevolg onwaar. Beloof je een kind een fiets bij een score van negentig, dan verbreek je die belofte als het negentig haalt en geen fiets krijgt. Een lagere score verbreekt deze specifieke belofte niet, omdat die niet vastlegde wat er dan moest gebeuren. Uitspraken en waarheid
Wat verschilt tussen omkering en contrapositie?
De omkering verwisselt de twee delen van een implicatie. De contrapositie verwisselt ze én ontkent beide. Bij ‘als een dier een walvis is, dan is het een zoogdier’ hoort de contrapositie dat een niet-zoogdier geen walvis kan zijn. De contrapositie heeft altijd dezelfde waarheidswaarde als het origineel. De omkering dat alle zoogdieren walvissen zijn, heeft die niet. Uitspraken en waarheid