edubun
Nederlands
English한국어EspañolPortuguêsFrançaisDeutschItalianoNederlandsРусскийBahasa Indonesia日本語
Home›Logica en puzzels

Uitspraken en waarheid

Zes hoofdstukken over de basis van logica: uitspraken en waarheidswaarden, de woorden en, of en niet, implicaties en contrapositie, waarheidstabellen, geldigheid en deugdelijkheid, en het syllogisme. Elk hoofdstuk bevat waarheidstabellen of gebiedsdiagrammen, flitskaarten en 10 of 11 oefenvragen met uitleg.

Voortgang

Over deze cursus

In 1966 toonde psycholoog Peter Wason vier kaarten: E, K, 4 en 7. Elke kaart had aan de ene kant een letter en aan de andere een getal. De te toetsen regel was: als aan één kant een klinker staat, staat aan de andere kant een even getal. De meeste mensen draaiden alleen E om, of E en 4. Het juiste antwoord is E en 7. Dat kleine raadsel laat zien welk denken je oefent: telkens zorgvuldig lezen.

De zes hoofdstukken beginnen met het verschil tussen uitspraken en andere zinnen. Aristoteles schreef in On Interpretation dat een gebed wel een zin is, maar niet waar of onwaar. ‘Doe de deur dicht’ kan dus niet waar of onwaar zijn, maar ‘De deur is dicht’ wel. Daarna volgen en, of en niet, met de regel dat ‘p of q’ waar blijft als beide waar zijn. Vervolgens komen implicaties en contrapositie en waarheidstabellen, waarbij drie letters 8 rijen geven. Die tabellen worden vaak toegeschreven aan Wittgensteins Tractatus uit 1921 en Emil Post, maar hun geschiedenis bleek ouder. Bij geldigheid en deugdelijkheid onderscheid je een goed argument van ware zinnen: ‘Alle vissen kunnen vliegen. Een zalm is een vis. Dus een zalm kan vliegen’ is geldig en heeft een onware conclusie. Je sluit af met syllogismen zoals ‘Alle walvissen zijn zoogdieren’, die middeleeuwse studenten Barbara noemden. Elk hoofdstuk heeft waarheidstabellen of gebiedsdiagrammen, flitskaarten en 10 of 11 oefenvragen met de redenering erbij.

Voor je begint

Je hoeft geen andere wiskunde te kennen dan tellen. Waarheidstabellen groeien door te verdubbelen: drie letters geven dus 2 × 2 × 2 = 8 rijen. Dat wordt onderweg uitgelegd. Vooral geduldig en zorgvuldig lezen helpt. Bij veel vragen draait het namelijk om één woord, zoals of, alleen als of tenzij.

Als je klaar bent

Je kunt na afloop een uitspraak onderscheiden van een bevel of mening, een bewering correct ontkennen en de wetten van De Morgan gebruiken. Je kunt het ene geval herkennen dat een als-dan-zin weerlegt, de omgekeerde, inverse en contrapositie vormen en een waarheidstabel met 8 rijen invullen. Ook kun je uitleggen hoe een redenering geldig maar ondeugdelijk kan zijn en een syllogisme toetsen op een ongedistribueerde middenterm.

  1. 1Uitspraken en waarheidswaarden‘Doe de deur dicht’ kun je opvolgen of negeren, maar het kan niet waar of onwaar zijn. ‘De deur is dicht’ kan dat wel. Bij dat verschil begint logica.
  2. 2En, of, nietOp een menukaart betekent ‘soep of salade’ meestal een van beide. In de logica blijft ‘p of q’ waar als beide waar zijn. Met die ene regel los je de meeste meningsverschillen over het woord of op.
  3. 3Implicaties en contrapositie‘Als het regent, wordt de wedstrijd afgelast’ kan maar op één manier niet kloppen: het regent en de wedstrijd gaat door.
  4. 4WaarheidstabellenDrie letters geven 2 × 2 × 2 = 8 rijen. In een waarheidstabel schrijf je ze allemaal uit, zodat je geen enkel geval hoeft te raden.
  5. 5Geldigheid en deugdelijkheid‘Alle vissen kunnen vliegen. Een zalm is een vis. Dus een zalm kan vliegen.’ De conclusie is onwaar, maar de redenering is geldig. Voor wat er misgaat heeft de logica een apart woord.
  6. 6Syllogismen‘Alle walvissen zijn zoogdieren. Alle zoogdieren ademen lucht. Dus alle walvissen ademen lucht.’ Middeleeuwse studenten noemden dit patroon Barbara. De drie a's vormen een code voor de drie zinnen.

Verwante cursussen

  • Breuken · Getallen en rekenen
    Tien hoofdstukken over breuken, van gelijke delen van één geheel tot het delen van een breuk door een andere breuk. Elk hoofdstuk heeft tekeningen, een breukenstrook om in te kleuren, uitgewerkte voorbeelden en 10 tot 14 oefenvragen met de berekening erbij.
  • Lineaire vergelijkingen · Algebra
    Acht hoofdstukken over vergelijkingen zoals 3x + 5 = 20: wat een oplossing is, de vier eigenschappen van gelijkheid, vergelijkingen met de variabele aan beide kanten, de algemene aanpak, breuken en kommagetallen, en formules. In een grafieklab zie je elk lid van een vergelijking als lijn, zodat je de oplossing kunt zien waar de lijnen elkaar snijden.
  • Hoeken · Meetkunde en tekeningen
    Vijf hoofdstukken over hoeken: meten met een gradenboog, de soorten benoemen, de paren die samen 90° en 180° zijn, de acht hoeken waar een lijn twee evenwijdige lijnen snijdt, en de hoekensom van driehoeken en veelhoeken. Het goniometrielab op elke pagina heeft een gradenboog, twee evenwijdige lijnen en een driehoek waarvan je de hoekpunten kunt verslepen.
  • Centrummaten · Kansrekening en statistiek
    De 11 salarissen uit een voorbeeld van OpenStax hebben een gemiddelde van ongeveer $58 682 en een mediaan van $54 000. Eén salaris van $120 000 verklaart het grootste deel van dat verschil. Versleep punten in een stippenplot en bekijk hoe het gemiddelde, de mediaan, de modus, de spreiding en de uitschietergrenzen meebewegen.
Bronnen van deze cursus (9)
  • P. D. Magnus, Tim Button, Aaron Thomas-Bolduc, Richard Zach, forall x: Calgary , chapters 1 to 6 on sentences, arguments, validity, soundness, connectives and truth tables (forallx.openlogicproject.org/html/)
  • Stanford Encyclopedia of Philosophy, Robin Smith, "Aristotle's Logic" (plato.stanford.edu/entries/aristotle-logic/)
  • definition of deduction from Prior Analytics I.2 24b18-20, the three figures and the medieval names Barbara and Celarent
  • Aristotle, On Interpretation 17a, E. M. Edghill translation (classics.mit.edu/Aristotle/interpretation.1.1.html)
  • "a prayer is a sentence, but is neither true nor false"
  • Irving H. Anellis, "Peirce's Truth-functional Analysis and the Origin of Truth Tables" (arxiv.org/abs/1108.2429): Peirce manuscript of 1893, Shosky's 1997 find on a 1912 Russell typescript
  • Emil Post, "Introduction to a general theory of elementary propositions", American Journal of Mathematics 43 (1921)
  • Wittgenstein, Tractatus Logico-Philosophicus (1921, English 1922)
  • 4.31. Everyday example sentences are made up for teaching.

Geraadpleegd: 2026-10-17