Aussagen und Wahrheit
Sechs Einheiten zu den Grundlagen der Logik: Aussagen und Wahrheitswerte, und, oder und nicht, Implikationen und Kontraposition, Wahrheitstabellen, Gültigkeit und Schlüssigkeit sowie Syllogismen. Jede Einheit enthält Wahrheitstabellen oder Mengendiagramme, Karteikarten und 10 oder 11 Übungsaufgaben mit Begründungen.
Bevor du anfängst
Mathematik wird über das Zählen hinaus nicht verlangt. Wahrheitstafeln wachsen durch Verdopplung, drei Buchstaben ergeben also 2 × 2 × 2 = 8 Zeilen, und der Kurs erklärt das unterwegs. Am meisten hilft Geduld beim genauen Lesen, denn viele Fragen hängen an einem einzigen Wort wie oder, nur wenn oder es sei denn.
Wenn du fertig bist
Du kannst eine Aussage von einem Befehl oder einer Meinung unterscheiden, eine Behauptung korrekt verneinen und die De-Morganschen Regeln nutzen. Du erkennst den einen Fall, der einen Wenn-dann-Satz bricht, bildest Umkehrung, Inverse und Kontraposition, füllst eine Wahrheitstafel mit 8 Zeilen aus, erklärst, wie ein Argument gültig, aber nicht stichhaltig sein kann, und prüfst einen Syllogismus auf einen nicht verteilten Mittelbegriff.
- 1Aussagen und Wahrheitswerte„Schließ die Tür“ kann man befolgen oder ignorieren. Wahr oder falsch kann es nicht sein. „Die Tür ist geschlossen“ dagegen schon. Mit diesem Unterschied beginnt die Logik.
- 2Und, oder, nichtAuf einer Speisekarte bedeutet „Suppe oder Salat“ meist eines von beidem. In der Logik bleibt „p oder q“ auch dann wahr, wenn beide wahr sind. Diese eine Regel klärt die meisten Streitfragen zum Wort oder.
- 3Implikationen und Kontraposition„Wenn es regnet, fällt das Spiel aus“ kann nur auf eine Weise verletzt werden: Es regnet und das Spiel findet trotzdem statt.
- 4WahrheitstabellenDrei Buchstaben ergeben 2 × 2 × 2 = 8 Zeilen. Eine Wahrheitstabelle führt jede einzelne auf, sodass kein Fall dem Raten überlassen bleibt.
- 5Gültigkeit und Schlüssigkeit„Alle Fische können fliegen. Ein Lachs ist ein Fisch. Also kann ein Lachs fliegen.“ Die Konklusion ist falsch, trotzdem ist das Argument gültig. Für seinen Fehler hat die Logik einen eigenen Begriff.
- 6Syllogismen„Alle Wale sind Säugetiere. Alle Säugetiere atmen Luft. Also atmen alle Wale Luft.“ Mittelalterliche Schüler nannten dieses Muster Barbara. Seine drei a stehen für die drei Sätze.
Quellen zu diesem Kurs (9)
- P. D. Magnus, Tim Button, Aaron Thomas-Bolduc, Richard Zach, forall x: Calgary , chapters 1 to 6 on sentences, arguments, validity, soundness, connectives and truth tables (forallx.openlogicproject.org/html/)
- Stanford Encyclopedia of Philosophy, Robin Smith, "Aristotle's Logic" (plato.stanford.edu/entries/aristotle-logic/)
- definition of deduction from Prior Analytics I.2 24b18-20, the three figures and the medieval names Barbara and Celarent
- Aristotle, On Interpretation 17a, E. M. Edghill translation (classics.mit.edu/Aristotle/interpretation.1.1.html)
- "a prayer is a sentence, but is neither true nor false"
- Irving H. Anellis, "Peirce's Truth-functional Analysis and the Origin of Truth Tables" (arxiv.org/abs/1108.2429): Peirce manuscript of 1893, Shosky's 1997 find on a 1912 Russell typescript
- Emil Post, "Introduction to a general theory of elementary propositions", American Journal of Mathematics 43 (1921)
- Wittgenstein, Tractatus Logico-Philosophicus (1921, English 1922)
- 4.31. Everyday example sentences are made up for teaching.
Abgerufen: 2026-10-17