Syllogismen

„Alle Wale sind Säugetiere. Alle Säugetiere atmen Luft. Also atmen alle Wale Luft.“ Mittelalterliche Schüler nannten dieses Muster Barbara. Seine drei a stehen für die drei Sätze.

Vier Arten von Sätzen

Ein Syllogismus ist ein Argument mit zwei Prämissen und einer Konklusion. Jeder dieser Sätze verbindet zwei Gruppen von Dingen. Die traditionelle Logik unterscheidet vier Arten solcher kategorischen Sätze und bezeichnet sie mit Buchstaben. A: „Alle S sind P“ (allgemein bejahend). E: „Kein S ist P“ (allgemein verneinend). I: „Einige S sind P“ (partikulär bejahend). O: „Einige S sind nicht P“ (partikulär verneinend). Einige bedeutet hier mindestens eines. „Einige Schüler haben bestanden“ ist daher auch wahr, wenn alle bestanden haben.

Die vier Typen bilden Negationspaare. A und O widersprechen einander: „Alle S sind P“ ist genau dann falsch, wenn mindestens ein S kein P ist. Auch E und I widersprechen einander. Das ist dieselbe Regel wie in der ersten Einheit: Die Negation von „alle“ ist „nicht alle“, also der O-Satz, nicht der E-Satz.

Drei Begriffe, einer davon in der Mitte

Jeder Syllogismus verwendet genau drei Begriffe. Im Walbeispiel sind das Wale, Säugetiere und Lebewesen, die Luft atmen. Der Begriff, der in beiden Prämissen, aber nicht in der Konklusion vorkommt, heißt Mittelbegriff, hier Säugetiere. Er verbindet die beiden anderen. Das Subjekt der Konklusion (Wale) ist der Unterbegriff, ihr Prädikat (Lebewesen, die Luft atmen) der Oberbegriff. Die Prämisse mit dem Oberbegriff heißt Obersatz, die mit dem Unterbegriff Untersatz.

Mittelalterliche Lehrer gaben jedem gültigen Muster einen Namen, dessen Vokale die Typen seiner drei Sätze angeben. Barbara ist A, A, A: Alle M sind P, alle S sind M, also sind alle S P. Celarent ist E, A, E: „Keine Reptilien sind warmblütig. Alle Schlangen sind Reptilien. Also sind keine Schlangen warmblütig.“ Die Stanford Encyclopedia of Philosophy erläutert, dass diese Namen noch weit verbreitet sind und jeder auch verschlüsselt, wie Aristoteles das Muster bewies.

Der nicht distribuierte Mittelbegriff

Ein Syllogismus kann richtig aussehen und dennoch scheitern. „Alle Katzen sind Säugetiere. Alle Hunde sind Säugetiere. Also sind alle Hunde Katzen.“ Beide Prämissen sind wahr und die Konklusion ist offensichtlich falsch. Die Form muss also ungültig sein. Der Mittelbegriff Säugetiere erfasst in keiner Prämisse seine gesamte Gruppe. Die Prämissen ordnen Katzen und Hunde nur irgendwo innerhalb der Säugetiere ein, möglicherweise an verschiedenen Stellen. Die Logik nennt dies den Fehlschluss des nicht distribuierten Mittelbegriffs. Die Stanford Encyclopedia führt ihn als formalen Fehlschluss auf. Ein schneller Test für jeden Syllogismus: Setze Gruppen ein, bei denen du die Antwort kennst, etwa Katzen und Hunde. Prüfe dann, ob wahre Prämissen zu einer falschen Konklusion führen können.