Силлогизмы

«Все киты млекопитающие. Все млекопитающие дышат воздухом. Значит, все киты дышат воздухом». Средневековые ученики называли эту форму Barbara, и три её буквы a кодируют три предложения.

Четыре вида суждений

Силлогизм является рассуждением с двумя посылками и заключением, каждое из которых связывает две группы объектов. Традиционная логика использует четыре вида таких категорических суждений, обозначаемых буквами. A: «Все S суть P» (общеутвердительное). E: «Ни одно S не есть P» (общеотрицательное). I: «Некоторые S суть P» (частноутвердительное). O: «Некоторые S не суть P» (частноотрицательное). Здесь «некоторые» означает хотя бы одно, поэтому «Некоторые ученики сдали экзамен» истинно, даже если сдали все.

Эти четыре вида образуют пары отрицаний. A и O противоречат друг другу: «Все S суть P» ложно ровно тогда, когда хотя бы одно S не является P. E и I также противоречат друг другу. Это та же идея, что в первом уроке курса: отрицание «все» имеет вид «не все», то есть суждение O, а не E.

Три термина, один из них средний

Каждый силлогизм использует ровно три термина. В примере это киты, млекопитающие и дышащие воздухом существа. Термин, который встречается в обеих посылках, но не в заключении, называется средним; здесь это млекопитающие. Он связывает два других. Субъект заключения (киты) является меньшим термином, предикат заключения (дышащие воздухом существа) большим. Посылка с большим термином называется большей, с меньшим меньшей.

Средневековые учителя дали каждой правильной форме имя, гласные которого перечисляют виды трёх суждений. Barbara имеет вид A, A, A: все M суть P, все S суть M, значит, все S суть P. Celarent имеет вид E, A, E: «Ни одно пресмыкающееся не теплокровно. Все змеи пресмыкающиеся. Значит, ни одна змея не теплокровна». Стэнфордская философская энциклопедия отмечает, что эти имена всё ещё широко используются и каждое кодирует также способ доказательства формы у Аристотеля.

Нераспределённый средний термин

Силлогизм может выглядеть правильным, но не работать. «Все кошки млекопитающие. Все собаки млекопитающие. Значит, все собаки кошки». Обе посылки истинны, заключение явно ложно, поэтому форма неправильна. Средний термин «млекопитающие» ни в одной посылке не охватывает всю группу: посылки лишь помещают кошек и собак где-то внутри млекопитающих, возможно в разных местах. Логики называют это ошибкой нераспределённого среднего термина, и Стэнфордская энциклопедия относит её к формальным ошибкам. Быстрая проверка силлогизма: подставь группы с известным ответом, как кошки и собаки, и посмотри, могут ли истинные посылки дать ложное заключение.