Syllogismes

« Toutes les baleines sont des mammifères. Tous les mammifères respirent de l'air. Donc toutes les baleines respirent de l'air. » Au Moyen Âge, les élèves appelaient cette forme Barbara, et ses trois a codent les trois phrases.

Quatre types de phrases

Un syllogisme est un argument composé de deux prémisses et d'une conclusion, chacune reliant deux groupes. La logique traditionnelle distingue quatre types de propositions catégoriques, désignés par des lettres. A : « Tous les S sont P » (universelle affirmative). E : « Aucun S n'est P » (universelle négative). I : « Certains S sont P » (particulière affirmative). O : « Certains S ne sont pas P » (particulière négative). Ici, certains signifie au moins un : « Certains élèves ont réussi » reste donc vrai même si tous ont réussi.

Ces quatre types se groupent par négation. A et O sont contradictoires : « Tous les S sont P » est faux exactement lorsqu'au moins un S n'est pas P. E et I sont également contradictoires. C'est la leçon de la première unité : la négation de « tous » est « pas tous », soit une proposition O, et non E.

Trois termes, dont un moyen

Chaque syllogisme utilise exactement trois termes. Dans l'exemple des baleines, ce sont les baleines, les mammifères et les êtres qui respirent de l'air. Le terme présent dans les deux prémisses mais absent de la conclusion est le moyen terme, ici mammifères. Il relie les deux autres. Le sujet de la conclusion (baleines) est le petit terme et son prédicat (êtres qui respirent de l'air) est le grand terme. La prémisse contenant le grand terme est la majeure ; celle contenant le petit terme est la mineure.

Les enseignants médiévaux donnaient à chaque forme valide un nom dont les voyelles indiquaient les types des trois phrases. Barbara est A, A, A : tous les M sont P, tous les S sont M, donc tous les S sont P. Celarent est E, A, E : « Aucun reptile n'a le sang chaud. Tous les serpents sont des reptiles. Donc aucun serpent n'a le sang chaud. » La Stanford Encyclopedia of Philosophy précise que ces noms sont encore courants et codent aussi la manière dont Aristote démontrait chaque forme.

Le moyen terme non distribué

Un syllogisme peut sembler juste sans l'être. « Tous les chats sont des mammifères. Tous les chiens sont des mammifères. Donc tous les chiens sont des chats. » Les deux prémisses sont vraies et la conclusion manifestement fausse : la forme n'est donc pas valide. Le moyen terme, mammifères, n'est pris dans toute son extension dans aucune prémisse : on place seulement les chats quelque part parmi les mammifères, et les chiens quelque part aussi, éventuellement ailleurs. C'est le sophisme du moyen terme non distribué, classé parmi les sophismes formels par la Stanford Encyclopedia. Pour tester rapidement un syllogisme, remplace ses groupes par d'autres dont tu connais les relations, comme chats et chiens, et regarde si des prémisses vraies peuvent mener à une conclusion fausse.