Silogismos

«Todas las ballenas son mamíferos. Todos los mamíferos respiran aire. Por tanto, todas las ballenas respiran aire». Los estudiantes medievales llamaban Barbara a esta forma, y sus tres aes codifican las tres oraciones.

Cuatro tipos de oración

Un silogismo es un argumento con dos premisas y una conclusión, cada una de las cuales relaciona dos grupos de cosas. La lógica tradicional trabaja con cuatro tipos de proposiciones categóricas, designados por letras. A: «Todo S es P» (universal afirmativa). E: «Ningún S es P» (universal negativa). I: «Algún S es P» (particular afirmativa). O: «Algún S no es P» (particular negativa). Aquí algunos significa al menos uno, así que «Algunos estudiantes aprobaron» es verdadera incluso si aprobaron todos.

Los cuatro tipos se emparejan como negaciones. A y O se contradicen: «Todo S es P» es falsa exactamente cuando al menos un S no es P. E e I también se contradicen. Es la misma lección de la primera unidad: la negación de «todos» es «no todos», que corresponde a O, no a E.

Tres términos, uno en medio

Todo silogismo usa exactamente tres términos. En el ejemplo son ballenas, mamíferos y seres que respiran aire. El término que aparece en ambas premisas pero no en la conclusión es el término medio: aquí, mamíferos. Su función es conectar los otros dos. El sujeto de la conclusión (ballenas) es el término menor y su predicado (seres que respiran aire) es el término mayor. La premisa que contiene el término mayor se llama premisa mayor; la que contiene el menor, premisa menor.

Los maestros medievales dieron a cada forma válida un nombre cuyas vocales enumeran los tipos de sus tres oraciones. Barbara es A, A, A: todo M es P, todo S es M, por tanto todo S es P. Celarent es E, A, E: «Ningún reptil es de sangre caliente. Todas las serpientes son reptiles. Por tanto, ninguna serpiente es de sangre caliente». La Stanford Encyclopedia of Philosophy señala que estos nombres siguen siendo habituales y que cada uno también codifica cómo demostró Aristóteles esa forma.

El término medio no distribuido

Un silogismo puede parecer correcto y aun así fallar. «Todos los gatos son mamíferos. Todos los perros son mamíferos. Por tanto, todos los perros son gatos». Ambas premisas son verdaderas y la conclusión es claramente falsa, así que la forma debe ser inválida. El término medio, mamíferos, nunca abarca todo su grupo en ninguna premisa: estas solo sitúan a los gatos y a los perros en algún lugar dentro de los mamíferos, y pueden ocupar lugares distintos. Los lógicos llaman a esto falacia del término medio no distribuido; la Stanford Encyclopedia la incluye entre las falacias formales. Una prueba rápida para cualquier silogismo es sustituir sus grupos por otros cuyo resultado conozcas, como gatos y perros, y ver si premisas verdaderas pueden llevar a una conclusión falsa.