삼단논법

「모든 고래는 포유류다. 모든 포유류는 공기로 숨 쉰다. 그러므로 모든 고래는 공기로 숨 쉰다.」 중세 학생들은 이 모양을 바르바라(Barbara)라고 불렀고, 이름 속 모음 a 세 개는 세 문장의 종류를 나타내는 암호입니다.

네 가지 문장

삼단논법은 전제 두 개와 결론 하나로 된 논증이고, 세 문장은 저마다 사물의 두 무리를 서로 잇습니다. 전통 논리는 이런 정언 문장을 네 가지로 나누고, 저마다 글자 하나로 이름을 붙여 부릅니다. 첫째 A는 「모든 S는 P이다」이고 전칭 긍정이라고 합니다. 둘째 E는 「어떤 S도 P가 아니다」이고 전칭 부정입니다. 셋째 I는 「어떤 S는 P이다」이고 특칭 긍정입니다. 넷째 O는 「어떤 S는 P가 아니다」이고 특칭 부정입니다. 여기서 「어떤」은 적어도 하나가 있다는 뜻입니다. 그래서 모든 학생이 합격했더라도 「어떤 학생은 합격했다」는 참입니다.

이 네 종류는 둘씩 짝을 지어 서로의 부정이 됩니다. 먼저 A와 O는 서로 모순 관계에 있습니다. 「모든 S는 P이다」는 P가 아닌 S가 적어도 하나 있을 때, 그리고 그때만 거짓입니다. E와 I도 마찬가지로 서로 모순 관계입니다. 이것은 이 과정의 첫 단원에서 본 것과 같은 이야기입니다. 「모든」의 부정은 「모두 ~인 것은 아니다」이고, 그것은 O 문장이지 E 문장이 아닙니다.

세 개의 명사, 그중 하나는 가운데

모든 삼단논법에는 명사(개념)가 정확히 세 개씩 나옵니다. 고래 예에서는 고래, 포유류, 공기로 숨 쉬는 것, 이렇게 세 개입니다. 두 전제에 모두 나오고 결론에는 나오지 않는 명사를 매개념이라고 하며, 여기서는 포유류입니다. 매개념은 나머지 두 명사를 서로 이어 주는 일을 맡습니다. 결론의 주어(고래)를 소개념이라고 하고, 결론의 술어(공기로 숨 쉬는 것)를 대개념이라고 합니다. 그리고 대개념이 들어 있는 전제를 대전제, 소개념이 들어 있는 전제를 소전제라고 부릅니다.

중세의 교사들은 타당한 모양마다 이름을 하나씩 붙였습니다. 그 이름에 들어 있는 모음이 세 문장의 종류를 차례로 알려 줍니다. 예를 들어 바르바라(Barbara)는 A, A, A입니다. 모든 M은 P이고, 모든 S는 M이며, 그러므로 모든 S는 P입니다. 또 셀라렌트(Celarent)는 E, A, E입니다. 예를 들면 이렇습니다. 「어떤 파충류도 정온동물이 아니다. 모든 뱀은 파충류다. 그러므로 어떤 뱀도 정온동물이 아니다.」 스탠퍼드 철학 백과는 이 이름들이 지금도 널리 쓰인다고 적습니다. 또 각 이름에는 아리스토텔레스가 그 모양을 어떻게 증명했는지도 담겨 있다고 설명합니다.

매개념 부주연의 오류

삼단논법은 겉으로는 그럴듯해 보여도 틀릴 수 있습니다. 「모든 고양이는 포유류다. 모든 개는 포유류다. 그러므로 모든 개는 고양이다.」 두 전제는 모두 참이고 결론은 분명히 거짓입니다. 그러므로 이 형식은 부당할 수밖에 없습니다. 왜 그럴까요? 매개념인 포유류가 두 전제 어디에서도 자기 무리 전체를 가리키지 않기 때문입니다. 두 전제는 고양이가 포유류라는 무리 안 어딘가에 있고, 개도 포유류 안 어딘가에 있다고 말할 뿐입니다. 그러니 고양이와 개는 포유류 안에서 서로 전혀 다른 자리에 있을 수도 있습니다. 논리학자들은 이를 매개념 부주연의 오류라고 부르며, 스탠퍼드 철학 백과도 이 오류를 형식적 오류 가운데 하나로 꼽습니다. 어떤 삼단논법이든 그것이 타당한지 빨리 시험해 보려면 고양이와 개처럼 답을 아는 무리로 바꿔 넣고, 참인 전제에서 거짓인 결론이 나올 수 있는지 살피면 됩니다.