Sillogismi

«Tutte le balene sono mammiferi. Tutti i mammiferi respirano aria. Quindi tutte le balene respirano aria.» Gli studenti medievali chiamavano questo schema Barbara, e le sue tre a sono un codice per le tre frasi.

Quattro tipi di proposizione

Un sillogismo è un ragionamento con due premesse e una conclusione, ognuna delle quali collega due gruppi di cose. La logica tradizionale usa quattro tipi di proposizioni categoriche, indicati con lettere. A: «Tutti gli S sono P» (universale affermativa). E: «Nessun S è P» (universale negativa). I: «Alcuni S sono P» (particolare affermativa). O: «Alcuni S non sono P» (particolare negativa). Qui alcuni significa almeno uno: «Alcuni studenti sono stati promossi» è vera anche se sono stati promossi tutti.

I quattro tipi formano coppie di negazioni. A e O sono contraddittorie: «Tutti gli S sono P» è falsa esattamente quando almeno un S non è P. Anche E e I sono contraddittorie. È la stessa lezione della prima unità: la negazione di «tutti» è «non tutti», cioè la proposizione O, non la E.

Tre termini, uno dei quali medio

Ogni sillogismo usa esattamente tre termini. Nell'esempio sono balene, mammiferi e cose che respirano aria. Il termine che compare in entrambe le premesse ma non nella conclusione è il termine medio, qui mammiferi. Serve a collegare gli altri due. Il soggetto della conclusione (balene) è il termine minore e il predicato della conclusione (cose che respirano aria) è il termine maggiore. La premessa che contiene il termine maggiore si chiama premessa maggiore; quella che contiene il minore è la premessa minore.

I maestri medievali diedero a ogni schema valido un nome le cui vocali indicano i tipi delle tre proposizioni. Barbara è A, A, A: tutti gli M sono P, tutti gli S sono M, quindi tutti gli S sono P. Celarent è E, A, E: «Nessun rettile è a sangue caldo. Tutti i serpenti sono rettili. Quindi nessun serpente è a sangue caldo». La Stanford Encyclopedia of Philosophy osserva che questi nomi sono ancora molto usati e che ciascuno codifica anche il modo in cui Aristotele dimostrò lo schema.

Il termine medio non distribuito

Un sillogismo può sembrare giusto e non esserlo. «Tutti i gatti sono mammiferi. Tutti i cani sono mammiferi. Quindi tutti i cani sono gatti.» Entrambe le premesse sono vere e la conclusione è chiaramente falsa: la forma non può essere valida. Il termine medio, mammiferi, non riguarda mai l'intero gruppo in nessuna delle due premesse: esse collocano gatti e cani da qualche parte fra i mammiferi, ma possono essere in parti diverse. I logici la chiamano fallacia del medio non distribuito, e la Stanford Encyclopedia la elenca fra le fallacie formali. Un controllo rapido consiste nel sostituire i gruppi con altri di cui conosci la risposta, come gatti e cani, e vedere se premesse vere possano portare a una conclusione falsa.