Validità e correttezza
«Tutti i pesci possono volare. Un salmone è un pesce. Quindi un salmone può volare.» La conclusione è falsa, ma il ragionamento è valido: la logica ha una parola distinta per ciò che non va.
Che cosa garantisce un ragionamento valido
Un ragionamento è un insieme di premesse proposte a sostegno di una conclusione. forall x definisce la validità attraverso i controesempi: un controesempio è un caso in cui tutte le premesse sono vere e la conclusione è falsa, e un ragionamento è valido se e solo se non esiste un caso simile. In altre parole, un ragionamento valido garantisce che, accettando ogni premessa, non puoi rifiutare la conclusione senza contraddirti. Non garantisce che le premesse siano effettivamente vere.
Per questo il ragionamento del salmone volante è valido. Se tutti i pesci potessero volare e un salmone fosse un pesce, il salmone dovrebbe volare: non esiste un caso in cui entrambe le premesse valgano e la conclusione no. Il problema è nella prima premessa, che è falsa. Un ragionamento valido con sole premesse vere si chiama corretto. Un ragionamento corretto ha sicuramente una conclusione vera. Quello del salmone è valido ma non corretto.
| Conclusione vera | Conclusione falsa | |
|---|---|---|
| Valido | possibile (corretto se tutte le premesse sono vere) | possibile, ma allora una premessa è falsa |
| Non valido | possibile | possibile |
La tabella mostra l'unica combinazione esclusa dalla validità: ragionamento valido, tutte le premesse vere, conclusione falsa. Ogni altra combinazione è possibile. In particolare, un ragionamento non valido può avere premesse vere e conclusione vera. «Seoul è in Corea. Quindi l'acqua bolle a 100 °C al livello del mare» ha premessa e conclusione vere, ma la premessa non fornisce alcun sostegno: il ragionamento non è valido. Una conclusione vera non basta a rendere buono un ragionamento.
La validità dipende dalla forma
Molti ragionamenti sono validi per la loro struttura, qualunque sia l'argomento delle frasi. Due forme ricorrono spesso. Modus ponens: p → q, p, dunque q. Modus tollens: p → q, ¬q, dunque ¬p. Due forme simili non sono valide e la Stanford Encyclopedia of Philosophy le elenca fra le fallacie formali. Affermazione del conseguente: p → q, q, dunque p. Negazione dell'antecedente: p → q, ¬p, dunque ¬q. «Se la batteria è scarica, l'auto non parte. L'auto non parte. Quindi la batteria è scarica» è un'affermazione del conseguente: l'auto potrebbe essere senza carburante.
Per verificare un ragionamento espresso con lettere, costruisci una tavola di verità con una colonna per ogni premessa e una per la conclusione, poi cerca una riga controesempio: tutte le premesse T, conclusione F. Se la trovi, il ragionamento non è valido. Se non esiste, è valido. Per l'affermazione del conseguente, la riga p falsa, q vera è il controesempio: p → q è vera, q è vera e la conclusione p è falsa.
| valido | Nessun caso con tutte le premesse vere e la conclusione falsa |
| corretto | Valido, con ogni premessa vera |
| controesempio | Un caso con premesse vere e conclusione falsa |
| modus ponens | p → q, p, dunque q (valido) |
| modus tollens | p → q, ¬q, dunque ¬p (valido) |
| affermazione del conseguente | p → q, q, dunque p (non valido) |
| negazione dell'antecedente | p → q, ¬p, dunque ¬q (non valido) |
- Un ragionamento è valido quando
- la sua conclusione è vera
- non esiste un caso con tutte le premesse vere e la conclusione falsa
- tutte le sue premesse sono vere
- «Tutti gli uccelli sono verdi. Un corvo è un uccello. Quindi un corvo è verde.» Questo ragionamento è
- valido e corretto
- valido ma non corretto
- non valido
- Un ragionamento corretto può avere una conclusione falsa.
- Vero
- Falso
- Un ragionamento non valido può avere premesse vere e conclusione vera.
- Vero
- Falso
- «Se ha nevicato, le strade sono bianche. Le strade non sono bianche. Quindi non ha nevicato.» Quale forma?
- modus ponens
- modus tollens
- affermazione del conseguente
- «Se studi, vieni promosso. Sei stato promosso. Quindi hai studiato.» Quale forma?
- modus ponens
- affermazione del conseguente
- negazione dell'antecedente
- «Se è un giorno festivo, la banca è chiusa. Non è un giorno festivo. Quindi la banca è aperta.» Quale forma?
- negazione dell'antecedente
- modus tollens
- modus ponens
- Quale riga è un controesempio a «p → q, q, dunque p»?
- p T, q T
- p T, q F
- p F, q T
- p F, q F
- In una tavola di verità completa non trovi righe controesempio. Il ragionamento è
- valido
- corretto
- non valido
- Un ragionamento valido ha conclusione falsa. Che cosa ne segue?
- Almeno una premessa è falsa.
- Tutte le premesse sono false.
- Il ragionamento, dopotutto, non è valido.
- Valido: nessun caso con premesse vere e conclusione falsa.
- Corretto: valido e con tutte le premesse vere.
- Modus ponens e modus tollens sono validi; affermazione del conseguente e negazione dell'antecedente no.
- Verifica con una tavola di verità: cerca una riga con ogni premessa T e conclusione F.
Fonti di questo corso (9)
- P. D. Magnus, Tim Button, Aaron Thomas-Bolduc, Richard Zach, forall x: Calgary , chapters 1 to 6 on sentences, arguments, validity, soundness, connectives and truth tables (forallx.openlogicproject.org/html/)
- Stanford Encyclopedia of Philosophy, Robin Smith, "Aristotle's Logic" (plato.stanford.edu/entries/aristotle-logic/)
- definition of deduction from Prior Analytics I.2 24b18-20, the three figures and the medieval names Barbara and Celarent
- Aristotle, On Interpretation 17a, E. M. Edghill translation (classics.mit.edu/Aristotle/interpretation.1.1.html)
- "a prayer is a sentence, but is neither true nor false"
- Irving H. Anellis, "Peirce's Truth-functional Analysis and the Origin of Truth Tables" (arxiv.org/abs/1108.2429): Peirce manuscript of 1893, Shosky's 1997 find on a 1912 Russell typescript
- Emil Post, "Introduction to a general theory of elementary propositions", American Journal of Mathematics 43 (1921)
- Wittgenstein, Tractatus Logico-Philosophicus (1921, English 1922)
- 4.31. Everyday example sentences are made up for teaching.
Consultato il: 2026-10-17