Gültigkeit und Schlüssigkeit

„Alle Fische können fliegen. Ein Lachs ist ein Fisch. Also kann ein Lachs fliegen.“ Die Konklusion ist falsch, trotzdem ist das Argument gültig. Für seinen Fehler hat die Logik einen eigenen Begriff.

Was ein gültiges Argument verspricht

Ein Argument besteht aus Prämissen, die eine Konklusion stützen sollen. forall x definiert Gültigkeit über Gegenbeispiele: Ein Gegenbeispiel ist ein Fall, in dem alle Prämissen wahr sind und die Konklusion falsch ist. Ein Argument ist genau dann gültig, wenn es keinen solchen Fall gibt. Anders gesagt: Wer bei einem gültigen Argument jede Prämisse akzeptiert, kann die Konklusion nicht ohne Selbstwiderspruch ablehnen. Ob die Prämissen tatsächlich wahr sind, verspricht die Gültigkeit nicht.

Deshalb ist das Argument vom fliegenden Lachs gültig. Könnten alle Fische fliegen und wäre ein Lachs ein Fisch, müsste auch ein Lachs fliegen. Es gibt keinen Fall, in dem beide Prämissen zutreffen und die Konklusion nicht. Das Problem liegt in der ersten Prämisse: Sie ist falsch. Ein gültiges Argument mit ausschließlich wahren Prämissen heißt schlüssig. Ein schlüssiges Argument hat garantiert eine wahre Konklusion. Das Lachsargument ist gültig, aber nicht schlüssig.

Die Tabelle oben zeigt die einzige Kombination, die Gültigkeit ausschließt: gültig, alle Prämissen wahr, Konklusion falsch. Jede andere Kombination ist möglich. Insbesondere kann ein ungültiges Argument wahre Prämissen und eine wahre Konklusion haben. „Seoul liegt in Korea. Also siedet Wasser auf Meereshöhe bei 100 °C“ hat eine wahre Prämisse und eine wahre Konklusion. Die Prämisse stützt die Konklusion aber überhaupt nicht. Das Argument ist daher ungültig. Eine wahre Konklusion macht ein Argument noch nicht gut.

Gültigkeit ergibt sich aus der Form

Viele Argumente sind allein aufgrund ihrer Form gültig, unabhängig vom Inhalt. Zwei Formen treten ständig auf. Modus ponens: p → q, p, also q. Modus tollens: p → q, ¬q, also ¬p. Zwei ähnlich aussehende Formen sind ungültig und werden in der Stanford Encyclopedia of Philosophy als formale Fehlschlüsse aufgeführt. Bejahung des Konsequens: p → q, q, also p. Verneinung des Antezedens: p → q, ¬p, also ¬q. „Wenn die Batterie leer ist, springt das Auto nicht an. Das Auto springt nicht an. Also ist die Batterie leer“ bejaht das Konsequens. Dem Auto könnte auch der Kraftstoff fehlen.

Um ein Argument aus Buchstaben zu prüfen, erstelle eine Wahrheitstabelle mit je einer Spalte für jede Prämisse und einer für die Konklusion. Suche dann eine Gegenbeispielzeile: alle Prämissen T, Konklusion F. Findest du eine, ist das Argument ungültig. Gibt es keine, ist es gültig. Für die Bejahung des Konsequens ist p falsch, q wahr das Gegenbeispiel: p → q ist wahr, q ist wahr, aber die Konklusion p ist falsch.