Kevalidan dan kesahihan
“Semua ikan bisa terbang. Salmon adalah ikan. Jadi salmon bisa terbang.” Kesimpulannya salah, tetapi argumennya valid. Logika memiliki istilah tersendiri untuk masalahnya.
Yang dijamin argumen valid
Argumen adalah sekumpulan premis yang diajukan untuk mendukung kesimpulan. forall x mendefinisikan kevalidan melalui contoh penyangkal: contoh penyangkal adalah keadaan saat semua premis benar dan kesimpulan salah, dan argumen valid jika dan hanya jika keadaan seperti itu tidak ada. Dengan kata lain, argumen valid menjamin bahwa jika kamu menerima semua premis, kamu tidak dapat menolak kesimpulannya tanpa bertentangan dengan dirimu sendiri. Tidak ada jaminan bahwa premis-premis itu benar dalam kenyataan.
Itulah sebabnya argumen salmon terbang valid. Jika semua ikan bisa terbang dan salmon adalah ikan, salmon harus bisa terbang; tidak ada keadaan saat kedua premis terpenuhi tetapi kesimpulan tidak. Masalahnya ada pada premis pertama, yang salah. Argumen yang valid dan semua premisnya benar disebut sahih. Argumen sahih dijamin memiliki kesimpulan benar. Argumen salmon valid tetapi tidak sahih.
| Kesimpulan benar | Kesimpulan salah | |
|---|---|---|
| Valid | mungkin (sahih jika semua premis benar) | mungkin, tetapi berarti ada premis salah |
| Tidak valid | mungkin | mungkin |
Tabel di atas menunjukkan satu kombinasi yang dilarang oleh kevalidan: valid, semua premis benar, kesimpulan salah. Semua kombinasi lain dapat terjadi. Khususnya, argumen tidak valid bisa memiliki premis benar dan kesimpulan benar. “Seoul berada di Korea. Jadi air mendidih pada 100 °C di permukaan laut” memiliki premis dan kesimpulan benar, tetapi premisnya sama sekali tidak mendukung kesimpulan, sehingga argumennya tidak valid. Kesimpulan benar tidak menjadikan argumen baik.
Kevalidan berasal dari bentuk
Banyak argumen valid karena bentuknya, apa pun isi kalimatnya. Dua bentuk terus muncul. Modus ponens: p → q, p, jadi q. Modus tollens: p → q, ¬q, jadi ¬p. Dua bentuk mirip ternyata tidak valid, dan Stanford Encyclopedia of Philosophy mencantumkannya sebagai sesat pikir formal. Mengafirmasi konsekuen: p → q, q, jadi p. Menyangkal anteseden: p → q, ¬p, jadi ¬q. “Jika aki mati, mobil tidak bisa menyala. Mobil tidak bisa menyala. Jadi aki mati” merupakan pengafirmasian konsekuen; mobil mungkin kehabisan bahan bakar.
Untuk menguji argumen bersimbol huruf, buat satu tabel kebenaran dengan satu kolom untuk setiap premis dan satu untuk kesimpulan, lalu cari baris contoh penyangkal: semua premis T, kesimpulan F. Jika ada, argumen tidak valid. Jika tidak ada, argumen valid. Untuk pengafirmasian konsekuen, baris p salah, q benar adalah contoh penyangkal: p → q benar, q benar, tetapi kesimpulan p salah.
| valid | Tidak ada keadaan dengan semua premis benar dan kesimpulan salah |
| sahih | Valid, dan setiap premis benar |
| contoh penyangkal | Keadaan dengan premis benar dan kesimpulan salah |
| modus ponens | p → q, p, jadi q (valid) |
| modus tollens | p → q, ¬q, jadi ¬p (valid) |
| mengafirmasi konsekuen | p → q, q, jadi p (tidak valid) |
| menyangkal anteseden | p → q, ¬p, jadi ¬q (tidak valid) |
- Argumen valid ketika
- kesimpulannya benar
- tidak ada keadaan saat semua premis benar dan kesimpulan salah
- semua premisnya benar
- “Semua burung hijau. Gagak adalah burung. Jadi gagak hijau.” Argumen ini
- valid dan sahih
- valid tetapi tidak sahih
- tidak valid
- Argumen sahih dapat memiliki kesimpulan salah.
- Benar
- Salah
- Argumen tidak valid dapat memiliki premis benar dan kesimpulan benar.
- Benar
- Salah
- “Jika tadi turun salju, jalanan putih. Jalanan tidak putih. Jadi tadi tidak turun salju.” Apa bentuknya?
- modus ponens
- modus tollens
- mengafirmasi konsekuen
- “Jika belajar, kamu lulus. Kamu lulus. Jadi kamu belajar.” Apa bentuknya?
- modus ponens
- mengafirmasi konsekuen
- menyangkal anteseden
- “Jika hari libur, bank tutup. Ini bukan hari libur. Jadi bank buka.” Apa bentuknya?
- menyangkal anteseden
- modus tollens
- modus ponens
- Baris mana yang menjadi contoh penyangkal “p → q, q, jadi p”?
- p T, q T
- p T, q F
- p F, q T
- p F, q F
- Kamu tidak menemukan baris contoh penyangkal dalam tabel kebenaran lengkap. Argumennya
- valid
- sahih
- tidak valid
- Argumen valid memiliki kesimpulan salah. Apa akibatnya?
- Setidaknya satu premis salah.
- Semua premis salah.
- Ternyata argumennya tidak valid.
- Valid: tidak ada keadaan dengan premis benar dan kesimpulan salah.
- Sahih: valid ditambah semua premis benar.
- Modus ponens dan modus tollens valid; pengafirmasian konsekuen dan penyangkalan anteseden tidak.
- Uji dengan tabel kebenaran: cari baris dengan setiap premis T dan kesimpulan F.
Sumber kursus ini (9)
- P. D. Magnus, Tim Button, Aaron Thomas-Bolduc, Richard Zach, forall x: Calgary , chapters 1 to 6 on sentences, arguments, validity, soundness, connectives and truth tables (forallx.openlogicproject.org/html/)
- Stanford Encyclopedia of Philosophy, Robin Smith, "Aristotle's Logic" (plato.stanford.edu/entries/aristotle-logic/)
- definition of deduction from Prior Analytics I.2 24b18-20, the three figures and the medieval names Barbara and Celarent
- Aristotle, On Interpretation 17a, E. M. Edghill translation (classics.mit.edu/Aristotle/interpretation.1.1.html)
- "a prayer is a sentence, but is neither true nor false"
- Irving H. Anellis, "Peirce's Truth-functional Analysis and the Origin of Truth Tables" (arxiv.org/abs/1108.2429): Peirce manuscript of 1893, Shosky's 1997 find on a 1912 Russell typescript
- Emil Post, "Introduction to a general theory of elementary propositions", American Journal of Mathematics 43 (1921)
- Wittgenstein, Tractatus Logico-Philosophicus (1921, English 1922)
- 4.31. Everyday example sentences are made up for teaching.
Diperiksa: 2026-10-17