Validez y solidez

«Todos los peces pueden volar. Un salmón es un pez. Por tanto, un salmón puede volar». La conclusión es falsa, pero el argumento es válido; la lógica tiene otra palabra para lo que falla.

Qué garantiza un argumento válido

Un argumento es un conjunto de premisas que se ofrecen para apoyar una conclusión. forall x define la validez mediante contraejemplos: un contraejemplo es un caso en el que todas las premisas son verdaderas y la conclusión es falsa; un argumento es válido si y solo si no existe tal caso. En otras palabras, si aceptas todas las premisas de un argumento válido, no puedes rechazar su conclusión sin contradecirte. No garantiza que las premisas sean verdaderas en la realidad.

Por eso es válido el argumento del salmón volador. Si todos los peces pudieran volar y un salmón fuera un pez, tendría que volar; no hay un caso donde ambas premisas se cumplan y la conclusión falle. El problema está en la primera premisa, que es falsa. Un argumento válido con todas sus premisas verdaderas se llama sólido. Un argumento sólido garantiza una conclusión verdadera. El del salmón es válido, pero no sólido.

La tabla anterior muestra la única combinación que la validez excluye: argumento válido, todas las premisas verdaderas y conclusión falsa. Cualquier otra combinación puede ocurrir. En particular, un argumento inválido puede tener premisas verdaderas y conclusión verdadera. «Seúl está en Corea. Por tanto, el agua hierve a 100 °C al nivel del mar» tiene premisa y conclusión verdaderas, pero la premisa no aporta ningún apoyo: el argumento es inválido. Una conclusión verdadera no basta para que un argumento sea bueno.

La validez depende de la forma

Muchos argumentos son válidos por su estructura, sin importar de qué hablen sus oraciones. Dos formas aparecen constantemente. Modus ponens: p → q, p, por tanto q. Modus tollens: p → q, ¬q, por tanto ¬p. Otras dos formas parecidas son inválidas, y la Stanford Encyclopedia of Philosophy las incluye entre las falacias formales. Afirmación del consecuente: p → q, q, por tanto p. Negación del antecedente: p → q, ¬p, por tanto ¬q. «Si la batería está agotada, el auto no arranca. El auto no arranca. Por tanto, la batería está agotada» afirma el consecuente; quizá al auto le falte combustible.

Para comprobar un argumento con letras, construye una tabla de verdad con una columna por premisa y otra para la conclusión. Busca una fila que sea un contraejemplo: todas las premisas T, conclusión F. Si la encuentras, el argumento es inválido. Si no existe, es válido. Para la afirmación del consecuente, el contraejemplo es p falsa, q verdadera: p → q es verdadero, q es verdadera y la conclusión p es falsa.