Validade e solidez

“Todos os peixes voam. Um salmão é um peixe. Logo, um salmão voa.” A conclusão é falsa, mas o argumento é válido. A lógica tem outra palavra para o que deu errado.

O que um argumento válido promete

Um argumento é um conjunto de premissas apresentadas em apoio a uma conclusão. O forall x define validade por meio de contraexemplos: um contraexemplo é um caso em que todas as premissas são verdadeiras e a conclusão é falsa; um argumento é válido se, e somente se, não há um caso assim. Em outras palavras, um argumento válido promete que, se você aceitar todas as premissas, não poderá rejeitar a conclusão sem se contradizer. Ele não promete que as premissas sejam de fato verdadeiras.

Por isso o argumento do salmão voador é válido. Se todos os peixes voassem e um salmão fosse peixe, ele teria de voar; não há caso em que ambas as premissas valham e a conclusão falhe. O problema está na primeira premissa, que é falsa. Um argumento válido e com todas as premissas verdadeiras é chamado de sólido. Um argumento sólido tem, com garantia, uma conclusão verdadeira. O argumento do salmão é válido, mas não sólido.

A tabela acima mostra a única combinação que a validade exclui: argumento válido, todas as premissas verdadeiras e conclusão falsa. Todas as outras combinações podem ocorrer. Em particular, um argumento inválido pode ter premissas e conclusão verdadeiras. “Seul fica na Coreia. Logo, a água ferve a 100 °C ao nível do mar” tem premissa e conclusão verdadeiras, mas a premissa não dá apoio algum à conclusão; portanto, o argumento é inválido. Uma conclusão verdadeira não torna um argumento bom.

A validade vem da forma

Muitos argumentos são válidos por sua estrutura, independentemente do assunto das frases. Duas formas aparecem sempre. Modus ponens: p → q, p, logo q. Modus tollens: p → q, ¬q, logo ¬p. Duas formas parecidas são inválidas e constam entre as falácias formais da Stanford Encyclopedia of Philosophy. Afirmação do consequente: p → q, q, logo p. Negação do antecedente: p → q, ¬p, logo ¬q. “Se a bateria acabou, o carro não pega. O carro não pega. Logo, a bateria acabou” é uma afirmação do consequente; o carro pode estar sem combustível.

Para testar um argumento escrito com letras, construa uma tabela-verdade com uma coluna para cada premissa e uma para a conclusão. Depois, procure uma linha que seja contraexemplo: todas as premissas T e a conclusão F. Se encontrar, o argumento é inválido; se não existir, é válido. Para a afirmação do consequente, a linha p falsa, q verdadeira é o contraexemplo: p → q é verdadeira, q é verdadeira e a conclusão p é falsa.