Validité et solidité des arguments

« Tous les poissons volent. Un saumon est un poisson. Donc un saumon vole. » La conclusion est fausse, mais l'argument est valide, et la logique possède un autre mot pour désigner ce qui ne va pas.

Ce que garantit un argument valide

Un argument est un ensemble de prémisses qui appuient une conclusion. forall x définit la validité par les contre-exemples : un contre-exemple est un cas où toutes les prémisses sont vraies et la conclusion fausse. Un argument est valide si et seulement si aucun tel cas n'existe. Autrement dit, si tu acceptes toutes les prémisses d'un argument valide, tu ne peux pas rejeter sa conclusion sans te contredire. Cela ne garantit pas que les prémisses soient réellement vraies.

Voilà pourquoi l'argument du saumon volant est valide. Si tous les poissons volaient et si un saumon était un poisson, un saumon devrait voler : aucun cas ne rend les deux prémisses vraies et la conclusion fausse. Le problème vient de la première prémisse, qui est fausse. Un argument valide dont toutes les prémisses sont vraies est dit solide. Un argument solide garantit une conclusion vraie. Celui du saumon est valide, mais non solide.

Le tableau ci-dessus montre l'unique combinaison exclue par la validité : argument valide, prémisses toutes vraies, conclusion fausse. Toutes les autres sont possibles. En particulier, un argument non valide peut avoir des prémisses vraies et une conclusion vraie. « Séoul est en Corée. Donc l'eau bout à 100 °C au niveau de la mer » a une prémisse et une conclusion vraies, mais la prémisse n'appuie en rien la conclusion : l'argument n'est pas valide. Une conclusion vraie ne suffit pas à faire un bon argument.

La validité dépend de la forme

Beaucoup d'arguments sont valides par leur structure, quel que soit le sujet des phrases. Deux formes reviennent constamment. Modus ponens : p → q, p, donc q. Modus tollens : p → q, ¬q, donc ¬p. Deux formes voisines ne sont pas valides et figurent parmi les sophismes formels de la Stanford Encyclopedia of Philosophy. Affirmation du conséquent : p → q, q, donc p. Négation de l'antécédent : p → q, ¬p, donc ¬q. « Si la batterie est à plat, la voiture ne démarre pas. La voiture ne démarre pas. Donc la batterie est à plat » affirme le conséquent ; la voiture pourrait manquer de carburant.

Pour tester un argument symbolique, construis une seule table de vérité avec une colonne par prémisse et une pour la conclusion, puis cherche une ligne contre-exemple : toutes les prémisses T, conclusion F. Si tu en trouves une, l'argument n'est pas valide. Sinon, il est valide. Pour l'affirmation du conséquent, p fausse et q vraie donne le contre-exemple : p → q est vraie, q est vraie et la conclusion p est fausse.