Propositions et vérité
Six unités sur les outils fondamentaux de la logique : propositions et valeurs de vérité, connecteurs et, ou et non, implications et contraposée, tables de vérité, validité et solidité des arguments, et syllogisme. Chaque unité comprend des schémas de tables de vérité ou de régions, des cartes mémoire et 10 ou 11 exercices avec leur raisonnement.
Avant de commencer
Aucune connaissance en mathématiques n’est requise au-delà du comptage. Les tables de vérité grandissent en doublant : trois lettres donnent 2 × 2 × 2 = 8 lignes, et le cours l’explique au fur et à mesure. Ce qui aide le plus, c’est la patience de lire avec soin, car beaucoup de questions reposent sur un seul mot comme ou, seulement si ou sauf si.
À la fin du cours
Tu sauras distinguer une affirmation d’un ordre ou d’une opinion, nier correctement une affirmation et utiliser les lois de De Morgan. Tu identifieras le seul cas qui invalide une phrase si-alors, formeras la réciproque, l’inverse et la contraposée, rempliras une table de vérité de 8 lignes, expliqueras comment un argument peut être valide mais non solide et vérifieras si un syllogisme a un moyen terme non distribué.
- 1Propositions et valeurs de vérité« Ferme la porte » peut être suivi ou ignoré, mais ne peut être ni vrai ni faux. « La porte est fermée » le peut. La logique commence par cette différence entre deux phrases.
- 2Et, ou, nonSur un menu, « soupe ou salade » signifie généralement l'une des deux. En logique, « p ou q » reste vrai lorsque les deux sont vrais, et cette seule règle tranche la plupart des désaccords sur le mot ou.
- 3Implications et contraposée« S'il pleut, le match est annulé » ne peut être contredit que d'une manière : il pleut et le match a lieu.
- 4Tables de véritéTrois lettres donnent 2 × 2 × 2 = 8 lignes. Une table de vérité les écrit toutes : aucun cas n'est laissé au hasard.
- 5Validité et solidité des arguments« Tous les poissons volent. Un saumon est un poisson. Donc un saumon vole. » La conclusion est fausse, mais l'argument est valide, et la logique possède un autre mot pour désigner ce qui ne va pas.
- 6Syllogismes« Toutes les baleines sont des mammifères. Tous les mammifères respirent de l'air. Donc toutes les baleines respirent de l'air. » Au Moyen Âge, les élèves appelaient cette forme Barbara, et ses trois a codent les trois phrases.
Sources de ce cours (9)
- P. D. Magnus, Tim Button, Aaron Thomas-Bolduc, Richard Zach, forall x: Calgary , chapters 1 to 6 on sentences, arguments, validity, soundness, connectives and truth tables (forallx.openlogicproject.org/html/)
- Stanford Encyclopedia of Philosophy, Robin Smith, "Aristotle's Logic" (plato.stanford.edu/entries/aristotle-logic/)
- definition of deduction from Prior Analytics I.2 24b18-20, the three figures and the medieval names Barbara and Celarent
- Aristotle, On Interpretation 17a, E. M. Edghill translation (classics.mit.edu/Aristotle/interpretation.1.1.html)
- "a prayer is a sentence, but is neither true nor false"
- Irving H. Anellis, "Peirce's Truth-functional Analysis and the Origin of Truth Tables" (arxiv.org/abs/1108.2429): Peirce manuscript of 1893, Shosky's 1997 find on a 1912 Russell typescript
- Emil Post, "Introduction to a general theory of elementary propositions", American Journal of Mathematics 43 (1921)
- Wittgenstein, Tractatus Logico-Philosophicus (1921, English 1922)
- 4.31. Everyday example sentences are made up for teaching.
Consulté le: 2026-10-17