명제와 참거짓
논리의 기본 도구를 여섯 단원으로 배웁니다. 명제와 진릿값, 「그리고·또는·아니다」, 조건문과 대우, 진리표, 타당성과 건전성, 삼단논법입니다. 단원마다 진리표나 영역 그림, 플래시카드, 풀이를 붙인 연습문제 10~11개가 있습니다.
이 과정에 대하여
1966년 심리학자 피터 웨이슨은 사람들에게 E, K, 4, 7이 적힌 카드 네 장을 보여 주고, 카드마다 한쪽에는 글자, 다른 쪽에는 숫자가 있다고 말했습니다. 시험할 규칙은 「한쪽이 모음이면 다른 쪽은 짝수다」였습니다. 대부분은 E만, 또는 E와 4를 뒤집었습니다. 정답은 E와 7입니다. 이 과정이 훈련하는 생각이 바로 이런 것입니다. 한 번에 한 문장씩 꼼꼼히 읽는 일입니다.
여섯 단원은 명제와 그 밖의 문장을 가르는 데서 시작합니다. 아리스토텔레스는 『명제론』에서 기도는 문장이지만 참도 거짓도 아니라고 썼습니다. 그래서 「문을 닫아라」는 참이나 거짓이 될 수 없고 「문이 닫혀 있다」는 될 수 있습니다. 다음은 그리고·또는·아니다로, 「p 또는 q」는 둘 다 참일 때도 참이라는 규칙을 배웁니다. 조건문과 대우가 이어지고, 이어서 문자 세 개에 8행이 생기는 진리표입니다. 진리표는 흔히 1921년 비트겐슈타인의 『논리철학 논고』와 에밀 포스트의 공으로 돌리지만, 역사는 그보다 오래된 것으로 밝혀졌습니다. 타당성과 건전성 단원은 좋은 논증과 참인 문장을 구분합니다. 「모든 물고기는 날 수 있다. 연어는 물고기다. 그러므로 연어는 날 수 있다」는 타당하지만 결론이 거짓입니다. 마지막은 삼단논법으로, 「모든 고래는 포유류다」 같은 형식을 중세 학생들은 바르바라라고 불렀습니다. 단원마다 진리표나 영역 그림, 낱말 카드, 풀이 과정이 보이는 연습 문제 10~11개가 있습니다.
시작하기 전에
셈을 할 줄 아는 것 말고는 수학이 필요 없습니다. 진리표는 문자 하나마다 두 배로 늘어 문자 셋이면 2 × 2 × 2 = 8줄이 되며, 이는 코스에서 설명합니다. 「또는」, 「~일 때만」, 「~이 아니면」 같은 낱말 하나에 답이 갈리는 문제가 많아 글을 꼼꼼히 읽는 습관이 가장 도움이 됩니다.
마치고 나면
명제를 명령문이나 의견과 구별하고, 주장을 올바르게 부정하며, 드모르간 법칙을 쓸 수 있습니다. 「만약 ~라면」 문장을 깨뜨리는 단 하나의 경우를 찾고, 역, 이, 대우를 만들며, 8줄짜리 진리표를 채우고, 논증이 타당하지만 건전하지 않을 수 있는 이유를 설명하고, 삼단논법에서 매개념 부주연의 오류를 가려낼 수 있습니다.
- 1명제와 참거짓「문 닫아.」는 따르거나 무시할 수는 있어도 참이나 거짓이 될 수는 없습니다. 「문이 닫혀 있다.」는 참이나 거짓이 될 수 있고, 논리는 이 차이에서 시작합니다.
- 2그리고, 또는, 아니다식당 메뉴의 「수프 또는 샐러드」는 보통 둘 중 하나라는 뜻입니다. 논리에서 「p 또는 q」는 둘 다 참이어도 참이고, 이 규칙 하나로 「또는」을 둘러싼 다툼 대부분이 정리됩니다.
- 3조건문과 대우「비가 오면 경기는 취소된다.」가 틀렸다고 할 수 있는 경우는 하나뿐입니다. 비가 왔는데 경기를 그대로 한 경우입니다.
- 4진리표문자가 세 개이면 2 × 2 × 2 = 8줄이 나오고, 진리표는 그 여덟 줄을 빠짐없이 적어서 짐작에 맡기는 경우를 남기지 않습니다.
- 5타당성과 건전성「모든 물고기는 날 수 있다. 연어는 물고기다. 그러므로 연어는 날 수 있다.」 결론은 거짓인데 논증은 타당합니다. 무엇이 잘못됐는지 가리키는 말이 따로 있습니다.
- 6삼단논법「모든 고래는 포유류다. 모든 포유류는 공기로 숨 쉰다. 그러므로 모든 고래는 공기로 숨 쉰다.」 중세 학생들은 이 모양을 바르바라(Barbara)라고 불렀고, 이름 속 모음 a 세 개는 세 문장의 종류를 나타내는 암호입니다.
이 과정의 출처 (9)
- P. D. Magnus, Tim Button, Aaron Thomas-Bolduc, Richard Zach, forall x: Calgary , chapters 1 to 6 on sentences, arguments, validity, soundness, connectives and truth tables (forallx.openlogicproject.org/html/)
- Stanford Encyclopedia of Philosophy, Robin Smith, "Aristotle's Logic" (plato.stanford.edu/entries/aristotle-logic/)
- definition of deduction from Prior Analytics I.2 24b18-20, the three figures and the medieval names Barbara and Celarent
- Aristotle, On Interpretation 17a, E. M. Edghill translation (classics.mit.edu/Aristotle/interpretation.1.1.html)
- "a prayer is a sentence, but is neither true nor false"
- Irving H. Anellis, "Peirce's Truth-functional Analysis and the Origin of Truth Tables" (arxiv.org/abs/1108.2429): Peirce manuscript of 1893, Shosky's 1997 find on a 1912 Russell typescript
- Emil Post, "Introduction to a general theory of elementary propositions", American Journal of Mathematics 43 (1921)
- Wittgenstein, Tractatus Logico-Philosophicus (1921, English 1922)
- 4.31. Everyday example sentences are made up for teaching.
확인한 날: 2026-10-17