Высказывания и истинность
Шесть уроков об основных инструментах логики: высказываниях и значениях истинности, словах «и», «или», «не», импликации и контрапозиции, таблицах истинности, логической правильности и обоснованности, силлогизме. В каждом уроке есть схемы таблиц истинности или областей, карточки и 10 или 11 заданий с объяснением рассуждений.
Перед началом
Математика сверх счёта не нужна. Таблицы истинности растут удвоением, поэтому три буквы дают 2 × 2 × 2 = 8 строк, и это объясняется по ходу. Больше всего помогает терпение при внимательном чтении, ведь многие вопросы зависят от одного слова вроде «или», «только если» или «если не».
Когда закончишь
Ты сможешь отличить утверждение от команды или мнения, правильно отрицать утверждение и применять законы де Моргана. Ты найдёшь единственный случай, который опровергает предложение «если, то», составишь обратное, противоположное и контрапозитивное утверждения, заполнишь таблицу истинности из 8 строк, объяснишь, как аргумент может быть верным по форме, но необоснованным, и проверишь силлогизм на нераспределённый средний термин.
- 1Высказывания и значения истинности«Закрой дверь» можно выполнить или проигнорировать, но нельзя назвать истинным или ложным. «Дверь закрыта» можно. С этого различия между двумя предложениями начинается логика.
- 2И, или, неВ меню «суп или салат» обычно означает одно из двух. В логике «p или q» остаётся истинным, когда истинны оба, и это правило разрешает большинство споров о слове «или».
- 3Импликация и контрапозиция«Если идёт дождь, матч отменяется» можно нарушить лишь одним способом: дождь идёт, а матч проводится.
- 4Таблицы истинностиТри буквы дают 2 × 2 × 2 = 8 строк, а таблица истинности выписывает их все, не оставляя случаев для догадок.
- 5Логическая правильность и обоснованность«Все рыбы умеют летать. Лосось является рыбой. Значит, лосось умеет летать». Заключение ложно, но рассуждение логически правильно, а для его недостатка в логике есть отдельное слово.
- 6Силлогизмы«Все киты млекопитающие. Все млекопитающие дышат воздухом. Значит, все киты дышат воздухом». Средневековые ученики называли эту форму Barbara, и три её буквы a кодируют три предложения.
Источники курса (9)
- P. D. Magnus, Tim Button, Aaron Thomas-Bolduc, Richard Zach, forall x: Calgary , chapters 1 to 6 on sentences, arguments, validity, soundness, connectives and truth tables (forallx.openlogicproject.org/html/)
- Stanford Encyclopedia of Philosophy, Robin Smith, "Aristotle's Logic" (plato.stanford.edu/entries/aristotle-logic/)
- definition of deduction from Prior Analytics I.2 24b18-20, the three figures and the medieval names Barbara and Celarent
- Aristotle, On Interpretation 17a, E. M. Edghill translation (classics.mit.edu/Aristotle/interpretation.1.1.html)
- "a prayer is a sentence, but is neither true nor false"
- Irving H. Anellis, "Peirce's Truth-functional Analysis and the Origin of Truth Tables" (arxiv.org/abs/1108.2429): Peirce manuscript of 1893, Shosky's 1997 find on a 1912 Russell typescript
- Emil Post, "Introduction to a general theory of elementary propositions", American Journal of Mathematics 43 (1921)
- Wittgenstein, Tractatus Logico-Philosophicus (1921, English 1922)
- 4.31. Everyday example sentences are made up for teaching.
Проверено: 2026-10-17