Proposizioni e verità
Sei unità sugli strumenti di base della logica: proposizioni e valori di verità, le parole e, o e non, implicazione e contronominale, tavole di verità, validità e correttezza dei ragionamenti, e sillogismi. Ogni unità comprende diagrammi con tavole di verità o regioni, flashcard e 10 o 11 esercizi con il ragionamento spiegato.
Prima di iniziare
Non serve altra matematica oltre al contare. Le tavole di verità crescono raddoppiando, quindi tre lettere danno 2 × 2 × 2 = 8 righe, e questo viene spiegato strada facendo. Aiuta soprattutto la pazienza nella lettura attenta, perché molte domande dipendono da una sola parola come o, solo se o a meno che.
Alla fine
Saprai distinguere un'affermazione da un comando o da un'opinione, negare correttamente una tesi e usare le leggi di De Morgan. Saprai individuare l'unico caso che rende falsa una frase se-allora, formare l'inversa, la contraria e la contronominale, compilare una tavola di verità a 8 righe, spiegare come un argomento può essere valido ma non solido e verificare un sillogismo per un medio non distribuito.
- 1Proposizioni e valori di verità«Chiudi la porta» si può eseguire o ignorare, ma non può essere vero o falso. «La porta è chiusa» sì: la logica comincia proprio da questa differenza.
- 2E, o, nonIn un menu, «zuppa o insalata» di solito significa una delle due. In logica, «p o q» resta vera quando entrambe sono vere: questa sola regola risolve gran parte delle discussioni sulla parola o.
- 3Implicazione e contronominale«Se piove, la partita è annullata» può essere smentita in un solo modo: piove e la partita si gioca.
- 4Tavole di veritàTre lettere danno 2 × 2 × 2 = 8 righe, e in una tavola di verità compaiono tutte: nessun caso è lasciato all'intuizione.
- 5Validità e correttezza«Tutti i pesci possono volare. Un salmone è un pesce. Quindi un salmone può volare.» La conclusione è falsa, ma il ragionamento è valido: la logica ha una parola distinta per ciò che non va.
- 6Sillogismi«Tutte le balene sono mammiferi. Tutti i mammiferi respirano aria. Quindi tutte le balene respirano aria.» Gli studenti medievali chiamavano questo schema Barbara, e le sue tre a sono un codice per le tre frasi.
Fonti di questo corso (9)
- P. D. Magnus, Tim Button, Aaron Thomas-Bolduc, Richard Zach, forall x: Calgary , chapters 1 to 6 on sentences, arguments, validity, soundness, connectives and truth tables (forallx.openlogicproject.org/html/)
- Stanford Encyclopedia of Philosophy, Robin Smith, "Aristotle's Logic" (plato.stanford.edu/entries/aristotle-logic/)
- definition of deduction from Prior Analytics I.2 24b18-20, the three figures and the medieval names Barbara and Celarent
- Aristotle, On Interpretation 17a, E. M. Edghill translation (classics.mit.edu/Aristotle/interpretation.1.1.html)
- "a prayer is a sentence, but is neither true nor false"
- Irving H. Anellis, "Peirce's Truth-functional Analysis and the Origin of Truth Tables" (arxiv.org/abs/1108.2429): Peirce manuscript of 1893, Shosky's 1997 find on a 1912 Russell typescript
- Emil Post, "Introduction to a general theory of elementary propositions", American Journal of Mathematics 43 (1921)
- Wittgenstein, Tractatus Logico-Philosophicus (1921, English 1922)
- 4.31. Everyday example sentences are made up for teaching.
Consultato il: 2026-10-17