三段論法

「すべてのクジラは哺乳類である。すべての哺乳類は空気を吸う。したがってすべてのクジラは空気を吸う」。中世の学生は、この形式をBarbaraと呼びました。3つのaは3つの文の種類を表す符号です。

4種類の文

三段論法は、2つの前提と1つの結論からなり、それぞれの文が2つの集団を結びます。伝統的論理学では、このような定言命題を4種類に分け、文字で名付けます。A：「すべてのSはPである」（全称肯定）。E：「どのSもPではない」（全称否定）。I：「あるSはPである」（特称肯定）。O：「あるSはPではない」（特称否定）。ここで「ある」は少なくとも1つという意味なので、「合格した生徒がいる」は全員合格していても真です。

4種類は、互いに否定になる組に分かれます。AとOは矛盾関係にあります。「すべてのSはPである」が偽なのは、少なくとも1つのSがPでないときに限ります。EとIも矛盾関係です。これは最初の単元で学んだのと同じことです。「すべて」の否定は「すべてではない」で、EではなくOの文になります。

3つの名辞と、その間をつなぐ媒概念

三段論法では、ちょうど3つの名辞を使います。クジラの例では、クジラ、哺乳類、空気を吸うものです。両方の前提に現れ、結論には現れない名辞が媒概念で、ここでは哺乳類です。ほかの2つを結ぶ役割を果たします。結論の主語（クジラ）が小概念、述語（空気を吸うもの）が大概念です。大概念を含む前提を大前提、小概念を含む前提を小前提と呼びます。

中世の教師は、妥当な各形式に、母音が3つの文の種類を示す名前を付けました。BarbaraはA、A、Aです。すべてのMはP、すべてのSはM、ゆえにすべてのSはPです。CelarentはE、A、Eで、「どの爬虫類も恒温動物ではない。すべてのヘビは爬虫類である。ゆえにどのヘビも恒温動物ではない」です。『スタンフォード哲学百科事典』によると、これらの名前は今も広く使われ、アリストテレスによる証明方法も符号化されています。

媒概念不周延の誤謬

三段論法は正しそうに見えても誤ることがあります。「すべての猫は哺乳類である。すべての犬は哺乳類である。ゆえにすべての犬は猫である」。前提は両方とも真で結論は明らかに偽なので、この形式は妥当ではありません。媒概念である哺乳類は、どちらの前提でも集団全体を指していません。猫も犬も哺乳類の中にいるとしか述べておらず、別の場所にいてもよいのです。これを媒概念不周延の誤謬と呼び、『スタンフォード哲学百科事典』も形式的誤謬に挙げています。手早く確かめるには、猫や犬のように答えがわかる集団を代入し、真の前提から偽の結論が出ないか調べます。