Centrummaten
De 11 salarissen uit een voorbeeld van OpenStax hebben een gemiddelde van ongeveer $58 682 en een mediaan van $54 000. Eén salaris van $120 000 verklaart het grootste deel van dat verschil. Versleep punten in een stippenplot en bekijk hoe het gemiddelde, de mediaan, de modus, de spreiding en de uitschietergrenzen meebewegen.
Over deze cursus
De 11 salarissen in een OpenStax-voorbeeld hebben een gemiddelde van ongeveer $58 682 en een mediaan van $54 000. Eén salaris van $120 000 veroorzaakt het grootste deel van het verschil. Dat verklaart waarom je dit onderwerp leert: ‘gemiddeld’ is niet één getal en de verkeerde keuze kan misleiden. Je begint met het gemiddelde als evenwichtspunt en kiest daarna tussen gemiddelde, mediaan en modus voor de gegevens die je ziet.
De vijf hoofdstukken behandelen het gemiddelde als evenwichtspunt, mediaan en modus, de juiste centrummaat kiezen, spreiding meten en uitschieters met de 1.5 × IQR-regel. Statistici noemen de mediaan bestendig en het gemiddelde niet: het gemiddelde gebruikt de grootte van elke waarde, de mediaan alleen de volgorde. Bij spreiding vergelijk je twee echte statistiekklassen van OpenStax. De dagklas heeft minimum 32, Q1 56, mediaan 74.5, Q3 82.5 en maximum 99. De IQR is dus 82.5 − 56 = 26.5. De avondklas heeft een veel kleinere IQR. In het lab versleep je punten in een stippenplot en zie je gemiddelde, mediaan, modus, spreiding en uitschietergrenzen meebewegen. Bij uitschieters krijg je de 22 cijfers van de avondklas met grenzen aan. Voorspel vóór je iets verandert of 45 en 25.5 uitschieters zijn.
Die vergelijking is het onthouden waard. Met alle 22 cijfers is het gemiddelde ongeveer 79.05, de mediaan 81 en de standaardafwijking ongeveer 16.8. Zonder 45 en 25.5 hebben de 20 resterende cijfers een gemiddelde van ongeveer 83.43. Een veelgemaakte fout is alleen het gemiddelde salaris, ongeveer $58 682, noemen als wat een doorsnee werknemer verdient.
Voor je begint
Je hebt geen voorkennis van statistiek nodig. Voor het gemiddelde is een lijst optellen en delen genoeg; voor de mediaan hoef je alleen getallen te sorteren. In sommige voorbeelden komen grote dollarbedragen en kommagetallen voor. Kommagetallen en procenten helpt als die je nog vertragen.
Als je klaar bent
Je kunt na afloop het gemiddelde, de mediaan en de modus van een gegevensverzameling vinden, uitleggen waarom afwijkingen van het gemiddelde samen nul zijn en bepalen wanneer één huis van $5 500 000 de mediaan tot een betere samenvatting maakt. Je kunt een variatiebreedte en interkwartielafstand berekenen, de grenzen met 1.5 × IQR bepalen en scores zoals 45 en 25.5 als uitschieters markeren.
- 1Het gemiddelde als evenwichtspuntVijf toetsscores van 6, 8, 9, 7 en 10 zijn samen 40, dus het gemiddelde is 40 ÷ 5 = 8.
- 2Mediaan en modusVan de 11 salarissen in een voorbeeld van OpenStax is het 6e in de gesorteerde lijst $54 000. Er liggen vijf salarissen onder en vijf boven, dus dit is de mediaan.
- 3De juiste centrummaat kiezenBij de 13 huizenprijzen van OpenStax brengt één huis van $5 500 000 het gemiddelde op ongeveer $865 015, terwijl de mediaan $488 800 blijft.
- 4Spreiding metenDe dagklas van OpenStax heeft een interkwartielafstand van 26.5 punten, de avondklas slechts 11.
- 5Uitschieters en de 1.5 × IQR-regelBij de OpenStax-avondklas zijn de scores 45 en 25.5 volgens de 1.5 × IQR-regel uitschieters: beide liggen onder 61.5.
Bronnen van deze cursus (7)
- Curriculum: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정 (ncic.re.kr/inv/org/download.do?year=2022&seq=10003559&orgType=ogi4, PDF read 2026-10-19: 초등학교 5~6학년군 [6수04-01] 평균의 의미, 고려 사항 「평균을 구하는 방법뿐만 아니라 그 의미를 직관적으로 파악하게 한다」; 중학교 1~3학년군 [9수04-01] 중앙값·최빈값과 대푯값 고르기, [9수04-07] 분산과 표준편차, [9수04-08] 상자그림으로 분포 비교, 용어 변량·대푯값·중앙값·최빈값·도수분포표·산포도·편차·분산·표준편차·사분위수·상자그림; 고등학교 확률과 통계 용어 표본평균·모평균·표본분산·표본표준편차와 기호 X̄, S², S, N(m, σ²); 실용 통계 [12실통02-04] 대푯값과 산포도 고르기)
- Middle-school variance as the mean of the squared deviations: EBS Math 중3 「분산과 표준편차」 (www.ebsmath.co.kr/resource/rscView?cate=123500&cate2=123510&cate3=123511&rscTpDscd=RTP10&grdCd=MGRD03&sno=24525&type=S, read 2026-10-19)
- Textbook: OpenStax, Introductory Statistics 2e by Barbara Illowsky and Susan Dean, 2.3 measures of location, quartiles as medians of the lower and upper halves, IQR, 1.5 × IQR outlier rule, 13 real estate prices, 11 salaries, day and evening class test scores (openstax.org/books/introductory-statistics-2e/pages/2-3-measures-of-the-location-of-the-data)
- 2.5 measures of the center (.../pages/2-5-measures-of-the-center-of-the-data)
- 2.6 skewness and the mean, median and mode, the three ten- and sixteen-value data sets (.../pages/2-6-skewness-and-the-mean-median-and-mode)
- 2.7 measures of the spread, sample standard deviation with n − 1 (.../pages/2-7-measures-of-the-spread-of-the-data)
- Trimmed mean only: Federal Reserve Bank of Dallas, Trimmed Mean PCE inflation rate (dallasfed.org/research/pce and /research/pce/descr)
Geraadpleegd: 2026-10-17