edubun
Nederlands
English한국어EspañolPortuguêsFrançaisDeutschItalianoNederlandsРусскийBahasa Indonesia日本語
Home›Kansrekening en statistiek

Verdelingen

In 1846 liet Adolphe Quetelet zien dat de borstmaten van 5738 Schotse soldaten een klokvormige verdeling hadden. Maak frequentietabellen en histogrammen van echte gegevens. Gebruik daarna de normale kromme, z-scores en de 68-95-99.7-regel en bekijk hoe de steekproefomvang verandert wat je in een histogram ziet.

Voortgang

Over deze cursus

In 1846 liet Adolphe Quetelet zien dat de borstomtrekken van 5738 Schotse soldaten een klokvorm vormden. Je gebruikt die gegevens om een bewering te toetsen die je anders op gezag zou aannemen. Het gemiddelde is 39.83 inch en de standaardafwijking 2.05. Een normale kromme met die waarden voorspelt 1102 mannen bij 40 inch; de tabel heeft er 1079. Rechtstreeks geteld ligt 66.8% binnen één standaardafwijking van het gemiddelde, 95.3% binnen twee en 99.5% binnen drie. Dat ligt dicht bij de 68, 95 en 99.7 van de regel.

De zes hoofdstukken beginnen met frequentietabellen en histogrammen, inclusief relatieve frequenties. Die zijn belangrijk bij verschillende groepsgroottes: 15 hoge scores uit 60 is een kleiner aandeel dan 12 uit 40, al is 15 meer dan 12. Daarna volgen verdelingsvormen met 25 weekendgametijden van OpenStax. De mediaan is 17.5 uur en het gemiddelde 15.55, doordat een lange staart naar 0 het gemiddelde omlaagtrekt. Dan komen de normale kromme, de 68-95-99.7-regel en z-scores, met z = (x − μ) ÷ σ. Bij z = −1.5 ligt ongeveer 6.68% van de waarden lager. Tot slot steekproeven en steekproefomvang. In het lab geven vijf willekeurige lengtes uit N(170, 6.28) soms een standaardafwijking van 3.4 cm. Bij vijfduizend wijkt die maar enkele honderdsten van 6.28 af.

Je krijgt expliciet de vraag of oppervlakten onder de normale kromme geschikt zijn voor aantallen restaurantmedewerkers, die rechtsscheef verdeeld zijn. Bij een sterk scheve verdeling kies je ook welke centrummaat je rapporteert. De vorm wordt dus bekeken voordat je een regel toepast.

Voor je begint

Je gebruikt vanaf het begin het gemiddelde, de mediaan en de standaardafwijking. Volg daarom eerst Centrummaten als die begrippen nieuw zijn. Histogrammen komen in elk hoofdstuk voor. In Diagrammen lezen leer je hoe klassenbreedte een histogram verandert. De simulatie berekent oppervlakten onder de normale kromme voor je, dus je hebt geen tabel nodig.

Als je klaar bent

Je kunt na afloop tabellen van frequenties, relatieve frequenties en cumulatieve frequenties maken en een verdeling als symmetrisch, scheef, uniform of bimodaal beschrijven. Je kunt uitleggen waarom een lange staart het gemiddelde onder de mediaan trekt, met de 68-95-99.7-regel de middelste 95% van de lengtes vinden, een SAT-score van 325 omrekenen naar z = −1.5 en zien waarom kleine steekproeven er grillig uitzien.

  1. 1FrequentietabellenVan 50 studenten in een voorbeeld van OpenStax kochten er 16 drie boeken. De relatieve frequentie van ‘drie boeken’ is dus 16 ÷ 50 = 0.32.
  2. 2Vormen van verdelingenDe 25 weekendgametijden in een OpenStax-tabel hebben een mediaan van 17.5 uur en een gemiddelde van 15.55. Een lange staart richting 0 trekt het gemiddelde omlaag.
  3. 3De normale krommeQuetelets 5738 borstmaten hebben gemiddelde 39.83 inch en standaardafwijking 2.05. Een normale kromme met die getallen voorspelt 1102 mannen bij 40 inch; in de tabel staan er 1079.
  4. 4De 68-95-99.7-regelChileense jongens van 15 tot 18 jaar hadden in 2009 tot 2010 een gemiddelde lengte van 170 cm met standaardafwijking 6.28 cm. Ongeveer 95% was dus tussen 157.44 en 182.56 cm lang.
  5. 5z-scoresBij de SAT van 2012 hadden de verbale scores gemiddelde 496 en standaardafwijking 114. Een score van 325 heeft dus z = (325 − 496) ÷ 114 = −1.5.
  6. 6Steekproeven en steekproefomvangVijf willekeurige lengtes uit N(170, 6.28) kunnen een standaardafwijking van 3.4 cm geven. Vijfduizend geven een waarde die maar enkele honderdsten van 6.28 afwijkt.

Verwante cursussen

  • Centrummaten
    De 11 salarissen uit een voorbeeld van OpenStax hebben een gemiddelde van ongeveer $58 682 en een mediaan van $54 000. Eén salaris van $120 000 verklaart het grootste deel van dat verschil. Versleep punten in een stippenplot en bekijk hoe het gemiddelde, de mediaan, de modus, de spreiding en de uitschietergrenzen meebewegen.
  • Grafieken lezen
    Korea telde 438 400 geboorten in 2015 en 230 000 in 2023. Geef dezelfde elf getallen weer als staven, lijn of cirkel. Kort de as in en verander de klassenbreedte van een histogram. Bekijk wat elke keuze met het beeld doet.
  • Kansrekening
    Een eerlijke munt valt de helft van de keren op kop, maar alleen op de lange duur: John Kerrich gooide er 10 000 keer mee en kreeg 5067 keer kop. Gooi duizenden munten en dobbelstenen, laat balletjes door een Galtonbord vallen en verander de steekproefomvang. Vergelijk daarna elke uitkomst met de exacte kans.
  • Breuken · Getallen en rekenen
    Tien hoofdstukken over breuken, van gelijke delen van één geheel tot het delen van een breuk door een andere breuk. Elk hoofdstuk heeft tekeningen, een breukenstrook om in te kleuren, uitgewerkte voorbeelden en 10 tot 14 oefenvragen met de berekening erbij.
Bronnen van deze cursus (7)
  • OpenStax, Introductory Statistics 2e by Barbara Illowsky and Susan Dean (, per the page notice on 2026-10-17): 2.2 frequency tables, relative and cumulative frequency, frequency polygons (calculus final test scores 5, 10, 30, 40, 15; ages of US presidents at inauguration in six classes)
  • the 100 soccer player heights, the 50 students' books, the 25 classmates' weekend video game hours and the 22 New York restaurant staff counts (openstax.org/books/introductory-statistics-2e/pages/2-2-histograms-frequency-polygons-and-time-series-graphs)
  • 6.1 the standard normal distribution, z-scores, the empirical rule, X ~ N(5, 6)
  • heights of Chilean males aged 15 to 18 N(170, 6.28) for 2009 to 2010 and N(172.36, 6.34) for 1984 to 1985, SAT verbal 2012 N(496, 114) with 1,664,479 test takers, Jerome N(16, 4) (openstax.org/books/introductory-statistics-2e/pages/6-1-the-standard-normal-distribution)
  • De Moivre and the normal approximation to coin flips: D. Lane, Online Statistics Education, 7.2 History of the Normal Distribution (stats.libretexts.org, Introductory Statistics (Lane) 7.2)
  • EBSCO Research Starters, "De Moivre Describes the Bell-Shaped Curve" (1733)
  • Quetelet's chest measurements of 5,738 Scottish militiamen (Quetelet 1846, from an 1817 source; Stigler 1986 corrections): R package HistData, ChestSizes and ChestStigler (vincentarelbundock.github.io/Rdatasets/doc/HistData/ChestSizes.html).

Geraadpleegd: 2026-10-17