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分布

1846年、アドルフ・ケトレーはスコットランド兵5,738人の胸囲が釣鐘型に分布することを示しました。実際のデータで度数分布表とヒストグラムを作り、正規曲線、z得点、68-95-99.7の法則を使います。標本の大きさでヒストグラムがどう変わるかも確かめます。

進み具合

はじめる前に

このコースは最初から平均、中央値、標準偏差を使うので、それらが初めてなら先に代表値を学びましょう。ヒストグラムはすべての単元に出てきて、グラフを読み取るが階級の幅でヒストグラムがどう変わるかを説明します。正規曲線の面積は実験室で計算されるので、表は要りません。

終わったら

度数、相対度数、累積度数の表を作り、分布を対称、歪んだ、一様、二峰性として説明できるようになります。長い裾が平均を中央値より下に引く理由を説明し、68-95-99.7 の規則で身長の中央 95% を求め、SAT の 325 点を z = −1.5 に換算し、小さな標本がでこぼこに見える理由を理解できます。

  1. 1度数分布表OpenStaxの例では学生50人中16人が三冊の本を買ったので、「三冊」の相対度数は16 ÷ 50 = 0.32です。
  2. 2分布の形OpenStaxの表にある25人の週末のゲーム時間は、中央値17.5時間、平均値15.55時間です。0へ伸びる長い裾が平均値を引き下げています。
  3. 3正規曲線ケトレーの胸囲5,738件は平均値39.83インチ、標準偏差2.05です。この二つの数による正規曲線は40インチの人数を1,102人と予測し、実際の表は1,079人です。
  4. 468-95-99.7の法則2009年から2010年のチリの15〜18歳男性の身長は平均170 cm、標準偏差6.28 cmだったので、約95%が157.44〜182.56 cmに入ります。
  5. 5z得点2012年のSAT言語分野は平均496、標準偏差114なので、325点ならz = (325 − 496) ÷ 114 = −1.5です。
  6. 6標本と標本の大きさN(170, 6.28)から無作為に取った五人の身長では標準偏差が3.4 cmになることもありますが、五千人なら6.28との差は数百分の一程度になります。
このコースの出典 (7)
  • OpenStax, Introductory Statistics 2e by Barbara Illowsky and Susan Dean (, per the page notice on 2026-10-17): 2.2 frequency tables, relative and cumulative frequency, frequency polygons (calculus final test scores 5, 10, 30, 40, 15; ages of US presidents at inauguration in six classes)
  • the 100 soccer player heights, the 50 students' books, the 25 classmates' weekend video game hours and the 22 New York restaurant staff counts (openstax.org/books/introductory-statistics-2e/pages/2-2-histograms-frequency-polygons-and-time-series-graphs)
  • 6.1 the standard normal distribution, z-scores, the empirical rule, X ~ N(5, 6)
  • heights of Chilean males aged 15 to 18 N(170, 6.28) for 2009 to 2010 and N(172.36, 6.34) for 1984 to 1985, SAT verbal 2012 N(496, 114) with 1,664,479 test takers, Jerome N(16, 4) (openstax.org/books/introductory-statistics-2e/pages/6-1-the-standard-normal-distribution)
  • De Moivre and the normal approximation to coin flips: D. Lane, Online Statistics Education, 7.2 History of the Normal Distribution (stats.libretexts.org, Introductory Statistics (Lane) 7.2)
  • EBSCO Research Starters, "De Moivre Describes the Bell-Shaped Curve" (1733)
  • Quetelet's chest measurements of 5,738 Scottish militiamen (Quetelet 1846, from an 1817 source; Stigler 1986 corrections): R package HistData, ChestSizes and ChestStigler (vincentarelbundock.github.io/Rdatasets/doc/HistData/ChestSizes.html).

確認日: 2026-10-17