분포
1846년 아돌프 케틀레는 스코틀랜드 군인 5,738명의 가슴둘레가 종 모양으로 쌓인다는 것을 보였습니다. 실제 자료로 도수분포표와 히스토그램을 만들고, 정규분포 곡선과 z점수, 68-95-99.7 규칙을 써 보고, 표본 크기에 따라 히스토그램이 어떻게 달라지는지 봅니다.
진도
시작하기 전에
처음부터 평균, 중앙값, 표준편차를 쓰므로 이 개념이 낯설다면 평균을 먼저 들으세요. 단원마다 히스토그램이 나오며, 계급 폭이 히스토그램을 어떻게 바꾸는지는 그래프 읽기에서 다룹니다. 정규분포 곡선 아래 넓이는 실습 도구가 계산해 주므로 표를 따로 준비할 필요는 없습니다.
마치고 나면
도수, 상대도수, 누적도수 표를 만들고, 분포를 대칭, 치우침, 균등, 쌍봉으로 설명할 수 있습니다. 긴 꼬리가 평균을 중앙값보다 낮추는 이유를 말하고, 68-95-99.7 규칙으로 키의 가운데 95% 범위를 구하며, SAT 점수 325점을 z = −1.5로 바꾸고, 작은 표본의 히스토그램이 울퉁불퉁한 이유를 이해할 수 있습니다.
- 1도수분포표OpenStax 예제의 학생 50명 가운데 16명이 책을 3권 샀습니다. 그래서 「3권」의 상대도수는 16 ÷ 50 = 0.32입니다.
- 2분포의 모양OpenStax 표의 주말 게임 시간 25개는 중앙값이 17.5시간, 평균이 15.55시간입니다. 0 쪽으로 길게 뻗은 꼬리가 평균을 끌어내립니다.
- 3정규분포 곡선케틀레의 가슴둘레 5,738개는 평균 39.83인치, 표준편차 2.05인치입니다. 이 두 숫자로 만든 정규분포 곡선은 40인치를 1,102명으로 예측하고, 실제 표에는 1,079명이 있습니다.
- 468-95-99.7 규칙2009~2010년 칠레 15~18세 남학생의 키는 평균 170 cm, 표준편차 6.28 cm였습니다. 그래서 약 95%가 157.44 cm와 182.56 cm 사이에 있었습니다.
- 5z점수2012년 SAT 언어 영역 점수는 평균 496, 표준편차 114였습니다. 그래서 325점의 z점수는 (325 − 496) ÷ 114 = −1.5입니다.
- 6표본과 표본 크기N(170, 6.28)에서 무작위로 뽑은 키 5개는 표준편차가 3.4 cm로 나올 수도 있습니다. 5,000개를 뽑으면 6.28과 몇백분의 일 차이로 나옵니다.
이 과정의 출처 (7)
- OpenStax, Introductory Statistics 2e by Barbara Illowsky and Susan Dean (, per the page notice on 2026-10-17): 2.2 frequency tables, relative and cumulative frequency, frequency polygons (calculus final test scores 5, 10, 30, 40, 15; ages of US presidents at inauguration in six classes)
- the 100 soccer player heights, the 50 students' books, the 25 classmates' weekend video game hours and the 22 New York restaurant staff counts (openstax.org/books/introductory-statistics-2e/pages/2-2-histograms-frequency-polygons-and-time-series-graphs)
- 6.1 the standard normal distribution, z-scores, the empirical rule, X ~ N(5, 6)
- heights of Chilean males aged 15 to 18 N(170, 6.28) for 2009 to 2010 and N(172.36, 6.34) for 1984 to 1985, SAT verbal 2012 N(496, 114) with 1,664,479 test takers, Jerome N(16, 4) (openstax.org/books/introductory-statistics-2e/pages/6-1-the-standard-normal-distribution)
- De Moivre and the normal approximation to coin flips: D. Lane, Online Statistics Education, 7.2 History of the Normal Distribution (stats.libretexts.org, Introductory Statistics (Lane) 7.2)
- EBSCO Research Starters, "De Moivre Describes the Bell-Shaped Curve" (1733)
- Quetelet's chest measurements of 5,738 Scottish militiamen (Quetelet 1846, from an 1817 source; Stigler 1986 corrections): R package HistData, ChestSizes and ChestStigler (vincentarelbundock.github.io/Rdatasets/doc/HistData/ChestSizes.html).
확인한 날: 2026-10-17