확률
공정한 동전은 앞면이 절반쯤 나오지만, 그것은 오래 던졌을 때의 이야기입니다. 존 케리치는 동전을 10,000번 던져 앞면 5,067번을 얻었습니다. 동전 수천 개를 던지고, 주사위를 굴리고, 갈톤 보드에 공을 떨어뜨리고, 표본 크기를 바꿔 보면서 모든 결과를 정확한 확률과 견주어 봅니다.
진도
시작하기 전에
확률을 2/6이나 1 − (5/6)⁴처럼 분수, 소수, 거듭제곱으로 나타내므로, 분수 계산이 녹슬었다면 분수가 도움이 됩니다. 마지막 단원에서는 평균과 표준편차를 쓰는데, 이는 평균에서 다룹니다. 나머지는 페이지 안의 동전, 주사위, 갈톤 보드로 차근차근 쌓아 갑니다.
마치고 나면
주사위 한 개나 동전 두 개의 결과를 모두 적고, 케릭이 1만 번 던져 앞면 5,067번을 얻은 것이 공정한 동전과 맞는 이유를 설명하며, 주사위 두 개의 합 중 7이 가장 잘 나오는 이유를 보일 수 있습니다. 네 번 굴려 6이 한 번 이상 나올 확률을 구하고, 표에서 조건부확률을 읽으며, 갈톤 보드의 경로 수를 세고, 15 ÷ √25 = 3인 표준오차를 계산할 수 있습니다.
- 1결과, 사건, 확률공정한 주사위는 면이 6개라서 5 이상이 나올 확률은 6가지 중 2가지, 약 0.333입니다.
- 2큰 수의 법칙존 케리치는 제2차 세계대전 중에 동전을 10,000번 던져 앞면 5,067번, 비율 0.5067을 얻었습니다.
- 3주사위 두 개와 합 7주사위 두 개는 같은 확률로 36가지 방법으로 나올 수 있고, 그중 6가지가 합 7로 어느 합보다 많습니다.
- 4여사건, 「또는」, 「그리고」주사위를 네 번 굴려 6이 한 번 이상 나올 확률은 1 − (5/6)⁴ = 671/1296, 약 0.518입니다.
- 5조건부확률과 독립OpenStax의 100명 표본에서 왼손잡이는 13명이지만, 여성 48명 가운데에서는 4명, 약 0.083뿐입니다.
- 6갈톤 보드와 종 모양 곡선못이 10줄 박힌 갈톤 보드에서 공이 가운데 칸에 떨어질 확률은 252/1024, 약 0.246입니다.
- 7표본 크기와 중심극한정리표준편차가 15인 모집단에서 뽑은 값 25개의 평균은 표준오차가 15 ÷ √25 = 3입니다.
이 과정의 출처 (9)
- Curriculum: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정 (ncic.re.kr/inv/org/download.do?year=2022&seq=10003559&orgType=ogi4, PDF read 2026-10-19: 초등학교 5~6학년군 [6수04-04]~[6수04-06] 가능성을 말과 0, 1/2, 1 같은 수로 나타내기; 중학교 1~3학년군 [9수04-03] 상대도수, [9수04-05] 경우의 수(두 경우의 수를 더하거나 곱하는 정도), [9수04-06] 확률(상대도수로서의 의미와 경우의 수의 비율로서의 의미, 각 경우의 가능성이 같다는 가정), 용어 상대도수·사건·확률; 공통수학1 [10공수1-03-01]~[10공수1-03-03] 합의 법칙·곱의 법칙·순열·조합, 기호 nCr; 확률과 통계 [12확통01-03] 이항정리, 용어 이항계수·파스칼의 삼각형; [12확통02-01]~[12확통02-06] 확률의 기본 성질·덧셈정리·여사건의 확률·조건부확률·독립과 종속·곱셈정리, 용어 시행·통계적 확률·수학적 확률·여사건·배반사건·조건부확률·종속·독립·독립시행과 기호 P(A), P(B|A); [12확통03-03] 이항분포, [12확통03-04] 정규분포와 이항분포의 관계, [12확통03-05]·[12확통03-06] 임의추출·표본평균과 모평균, 용어 큰 수의 법칙·이항분포·정규분포·모평균·표본평균과 기호 B(n, p), N(m, σ²), X̄)
- Textbook: OpenStax, Introductory Statistics 2e by Barbara Illowsky and Susan Dean, 3.1 terminology, equally likely outcomes, dime and nickel, law of large numbers, Belgian one euro coin 56% heads in 250 trials, conditional probability, Table 3.1 handedness of 100 people (openstax.org/books/introductory-statistics-2e/pages/3-1-terminology)
- 4.3 binomial distribution
- 7.1 central limit theorem for sample means, example mean 90, SD 15, n = 25, standard error 3 (.../pages/7-1-the-central-limit-theorem-for-sample-means-averages)
- Yut rules for the Korean example only: 국립민속박물관 한국민속대백과사전 「윷놀이」, 도·개·걸·윷·모 by how many of the four sticks land 뒤집어진 (folkency.nfm.go.kr/kr/topic/detail/1595, read 2026-10-19)
- Kerrich story: John Kerrich, 10,000 tosses, 5,067 heads (JMP case study JMP014 by DeWayne Derryberry, jmp.com/en/academic/case-study-library/is-a-coin-fair, citing Baldi and Moore; Wikipedia "John Edmund Kerrich")
- Galileo story: Sopra le scoperte dei dadi, sum 10 in 27 ways and 9 in 25 ways with three dice (English translation, University of York history of statistics, york.ac.uk/depts/maths/histstat/galileo.pdf)
- Pascal story: Pascal to Fermat, 29 July 1654, one six in four throws "as 671 to 625" (American Physical Society, aps.org/apsnews/2009/07/pascal-letters-fermat-points; Gaston Sanchez, De Mere's games; Statistical Science 2024 "Antoine Gombaud, Chevalier de Méré")
- Galton story: Francis Galton, Natural Inheritance of 1889, the quincunx (Wikipedia "Galton board")
확인한 날: 2026-10-17