edubun
Español
English한국어EspañolPortuguêsFrançaisDeutschItalianoРусскийBahasa Indonesia日本語
Inicio›Probabilidad y estadística

Probabilidad

Una moneda equilibrada da cara la mitad de las veces, pero solo a largo plazo: John Kerrich la lanzó 10 000 veces y obtuvo 5067 caras. Lanza miles de monedas, tira dados, deja caer bolas por un tablero de Galton y cambia el tamaño muestral; después compara cada resultado con la probabilidad exacta.

Progreso

Antes de empezar

Aquí las probabilidades se escriben como fracciones, decimales y a veces potencias, como 2/6 o 1 − (5/6)⁴, así que Fracciones ayuda si las tienes oxidadas. La última unidad usa una media y una desviación estándar, que presenta Promedios. Todo lo demás se construye con monedas, dados y un tablero de Galton en la página.

Al terminar

Podrás enumerar los resultados de un dado o de dos monedas, explicar por qué las 5067 caras de Kerrich en 10 000 lanzamientos encajan con una moneda justa y mostrar por qué 7 es la suma más probable de dos dados. Podrás hallar la probabilidad de obtener al menos un seis en cuatro lanzamientos, leer una probabilidad condicional en una tabla, contar los caminos del tablero de Galton y calcular un error estándar.

  1. 1Resultados, sucesos y probabilidadUn dado equilibrado tiene seis caras, así que la probabilidad de obtener al menos un cinco es 2 de 6, aproximadamente 0.333.
  2. 2La ley de los grandes númerosJohn Kerrich lanzó una moneda 10 000 veces durante la Segunda Guerra Mundial y obtuvo 5067 caras: una proporción de 0.5067.
  3. 3Dos dados y la suma de sieteDos dados tienen 36 resultados equiprobables; 6 suman 7, más que cualquier otra suma.
  4. 4NO, O e YLa probabilidad de obtener al menos un seis en cuatro lanzamientos de un dado es 1 − (5/6)⁴ = 671/1296, aproximadamente 0.518.
  5. 5Probabilidad condicional e independenciaEn una muestra de OpenStax de 100 personas, 13 son zurdas; entre las 48 mujeres, solo 4 lo son, aproximadamente 0.083.
  6. 6El tablero de Galton y la curva de campanaEn un tablero de Galton con 10 filas de clavijas, una bola llega al compartimento central con probabilidad 252/1024, aproximadamente 0.246.
  7. 7Tamaño muestral y teorema central del límiteLa media de 25 valores de una población con desviación estándar 15 tiene un error estándar de 15 ÷ √25 = 3.
Fuentes de este curso (9)
  • Curriculum: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정 (ncic.re.kr/inv/org/download.do?year=2022&seq=10003559&orgType=ogi4, PDF read 2026-10-19: 초등학교 5~6학년군 [6수04-04]~[6수04-06] 가능성을 말과 0, 1/2, 1 같은 수로 나타내기; 중학교 1~3학년군 [9수04-03] 상대도수, [9수04-05] 경우의 수(두 경우의 수를 더하거나 곱하는 정도), [9수04-06] 확률(상대도수로서의 의미와 경우의 수의 비율로서의 의미, 각 경우의 가능성이 같다는 가정), 용어 상대도수·사건·확률; 공통수학1 [10공수1-03-01]~[10공수1-03-03] 합의 법칙·곱의 법칙·순열·조합, 기호 nCr; 확률과 통계 [12확통01-03] 이항정리, 용어 이항계수·파스칼의 삼각형; [12확통02-01]~[12확통02-06] 확률의 기본 성질·덧셈정리·여사건의 확률·조건부확률·독립과 종속·곱셈정리, 용어 시행·통계적 확률·수학적 확률·여사건·배반사건·조건부확률·종속·독립·독립시행과 기호 P(A), P(B|A); [12확통03-03] 이항분포, [12확통03-04] 정규분포와 이항분포의 관계, [12확통03-05]·[12확통03-06] 임의추출·표본평균과 모평균, 용어 큰 수의 법칙·이항분포·정규분포·모평균·표본평균과 기호 B(n, p), N(m, σ²), X̄)
  • Textbook: OpenStax, Introductory Statistics 2e by Barbara Illowsky and Susan Dean, 3.1 terminology, equally likely outcomes, dime and nickel, law of large numbers, Belgian one euro coin 56% heads in 250 trials, conditional probability, Table 3.1 handedness of 100 people (openstax.org/books/introductory-statistics-2e/pages/3-1-terminology)
  • 4.3 binomial distribution
  • 7.1 central limit theorem for sample means, example mean 90, SD 15, n = 25, standard error 3 (.../pages/7-1-the-central-limit-theorem-for-sample-means-averages)
  • Yut rules for the Korean example only: 국립민속박물관 한국민속대백과사전 「윷놀이」, 도·개·걸·윷·모 by how many of the four sticks land 뒤집어진 (folkency.nfm.go.kr/kr/topic/detail/1595, read 2026-10-19)
  • Kerrich story: John Kerrich, 10,000 tosses, 5,067 heads (JMP case study JMP014 by DeWayne Derryberry, jmp.com/en/academic/case-study-library/is-a-coin-fair, citing Baldi and Moore; Wikipedia "John Edmund Kerrich")
  • Galileo story: Sopra le scoperte dei dadi, sum 10 in 27 ways and 9 in 25 ways with three dice (English translation, University of York history of statistics, york.ac.uk/depts/maths/histstat/galileo.pdf)
  • Pascal story: Pascal to Fermat, 29 July 1654, one six in four throws "as 671 to 625" (American Physical Society, aps.org/apsnews/2009/07/pascal-letters-fermat-points; Gaston Sanchez, De Mere's games; Statistical Science 2024 "Antoine Gombaud, Chevalier de Méré")
  • Galton story: Francis Galton, Natural Inheritance of 1889, the quincunx (Wikipedia "Galton board")

Fecha de consulta: 2026-10-17