Probabilidad y estadística

Medias, gráficos y azar

Cuatro cursos recorren la estadística que aparece en la escuela y en las noticias, casi siempre con datos reales. Los salarios, los precios de la vivienda y las notas proceden del manual de estadística de OpenStax; los nacimientos y la tasa de fecundidad, de la oficina nacional de estadística de Corea; las poblaciones regionales, del censo estadounidense de 2020. Cada unidad de Promedios y Probabilidad incluye una breve nota docente sobre las dificultades habituales en clase. Un quinto curso, sobre muestreo y encuestas, está en preparación.

Primero las medias, después el azar

Empieza por Promedios. Sus cinco unidades van de la media como punto de equilibrio a la regla de 1.5 × RIC para detectar valores atípicos.

Después sigue Lectura de gráficos. Seis unidades usan los nacimientos en Corea, su tasa global de fecundidad y el censo estadounidense para estudiar gráficos de barras, de sectores y de líneas, ejes engañosos e histogramas cuya forma cambia con la amplitud de los intervalos.

Distribuciones construye tablas de frecuencias e histogramas, ajusta una curva normal a las medidas del pecho de 5738 soldados escoceses recogidas por Quetelet y trabaja las puntuaciones z y la regla 68-95-99.7.

Termina con Probabilidad. Sus siete unidades van del lanzamiento de una moneda al teorema central del límite, pasando por dos dados, la probabilidad condicionada y el tablero de Galton.

Preguntas que podrás responder

Explica por qué un solo salario de 120 000 $ eleva la media de 11 salarios muy por encima de su mediana de 54 000 $. Combina una clase de 20 estudiantes con media de 70 y otra de 30 con media de 80 para obtener 76, no 75. Detecta un gráfico cuyo eje empieza en 220 mil y representa un aumento de nacimientos del 10.6% con una barra 3.43 veces más alta. Explica por qué 7 es la suma más frecuente al lanzar dos dados, con 6 de los 36 resultados. Y comprueba por qué 10 lanzamientos de una moneda equilibrada dan exactamente 5 caras con probabilidad 252/1024, aproximadamente 0.246.

Puntos, dados y un tablero de Galton

La mayoría de las unidades incluyen un laboratorio junto a la lectura. En Promedios, los datos son puntos sobre una recta. Arrastra el salario de 120 000 $: la media lo sigue, mientras la mediana permanece en 54. Activa los límites de valores atípicos y las líneas rojas se moverán con cada arrastre. El laboratorio de gráficos permite tocar una barra para leer su valor, desplazar el inicio del eje y cambiar la amplitud y el punto inicial de los intervalos de un histograma. En Probabilidad puedes lanzar una moneda 10 000 veces, tirar hasta cuatro dados, dejar caer 1000 bolas por un tablero de Galton y cambiar el tamaño de la muestra. Cada resultado se compara con la probabilidad exacta. Cada unidad termina con un cuestionario que explica todas las respuestas.

Errores al interpretar una media o una probabilidad

La mayoría de los errores tienen que ver con el significado de un número: promediar las medias de dos clases como si tuvieran el mismo tamaño; buscar el centro de una lista sin ordenarla; calcular los límites de valores atípicos a partir de la mediana en lugar de los cuartiles; creer que toca cara después de siete cruces; suponer que las 11 sumas de dos dados son igual de probables; sumar 1/6 + 1/6 para obtener al menos un seis con dos dados, contando dos veces el doble seis. Cada error aparece en un recuadro de su unidad, con el cálculo que muestra por qué falla.