Wahrscheinlichkeit und Statistik

Mittelwerte, Diagramme und Zufall

Vier Kurse behandeln Statistik aus Schule und Nachrichten, meist anhand echter Daten. Gehälter, Immobilienpreise und Klassenergebnisse stammen aus dem Statistiklehrbuch von OpenStax, Geburten und Geburtenziffer aus dem koreanischen Statistikamt, regionale Bevölkerungszahlen aus der US-Volkszählung von 2020. Jede Einheit in Mittelwerte und Wahrscheinlichkeit enthält eine kurze Lehrkraftnotiz zu typischen Schwierigkeiten im Unterricht. Ein fünfter Kurs zu Stichproben und Umfragen wird noch geschrieben.

Erst Mittelwerte, dann Zufall

Beginne mit Mittelwerte. Die fünf Einheiten reichen vom Mittelwert als Gleichgewichtspunkt bis zur 1.5 × IQR-Regel für Ausreißer.

Weiter geht es mit Diagramme lesen. Sechs Einheiten nutzen koreanische Geburtenzahlen, die zusammengefasste Geburtenziffer Koreas und die US-Volkszählung für Balken-, Kreis- und Liniendiagramme, irreführende Achsen und Histogramme, deren Form sich mit der Klassenbreite ändert.

Verteilungen erstellt Häufigkeitstabellen und Histogramme, passt dann eine Normalverteilungskurve an Quetelets Brustumfangsdaten von 5738 schottischen Soldaten an und behandelt z-Werte sowie die 68-95-99.7-Regel.

Zum Abschluss folgt Wahrscheinlichkeit. Die sieben Einheiten führen vom einfachen Münzwurf über zwei Würfel, bedingte Wahrscheinlichkeit und das Galtonbrett zum zentralen Grenzwertsatz.

Fragen, die du danach beantworten kannst

Erkläre, warum ein einziges Gehalt von 120 000 $ den Mittelwert von 11 Gehältern weit über ihren Median von 54 000 $ hebt. Fasse eine Klasse mit 20 Lernenden und Mittelwert 70 mit einer Klasse mit 30 Lernenden und Mittelwert 80 zusammen: Das ergibt 76, nicht 75. Erkenne ein Balkendiagramm, dessen Achse bei 220 Tausend beginnt und einen Geburtenanstieg von 10.6 % durch einen 3.43-mal so hohen Balken darstellt. Erkläre, warum 7 mit 6 von 36 Ergebnissen die häufigste Augensumme zweier Würfel ist. Und sieh nach, warum bei 10 fairen Münzwürfen genau 5-mal Kopf mit Wahrscheinlichkeit 252/1024 fällt, also etwa 0.246.

Punkte, Würfel und ein Galtonbrett

Neben dem Lesetext steht in den meisten Einheiten ein Labor. In Mittelwerte liegen die Daten als Punkte auf einer Geraden. Verschiebe das Gehalt von 120 000 $: Der Mittelwert folgt, der Median bleibt bei 54. Schalte die Ausreißergrenzen ein, und die roten Linien bewegen sich bei jedem Ziehen mit. Im Diagrammlabor kannst du einen Balken antippen, um seinen Wert abzulesen, den Achsenanfang verschieben sowie Klassenbreite und Startpunkt eines Histogramms ändern. In Wahrscheinlichkeit wirfst du eine Münze 10 000-mal, bis zu vier Würfel oder 1000 Kugeln durch ein Galtonbrett und änderst die Stichprobengröße. Jede Anzeige wird mit der exakten Wahrscheinlichkeit verglichen. Am Ende jeder Einheit steht ein Quiz mit Erklärungen zu allen Antworten.

Mittelwerte und Wahrscheinlichkeiten falsch deuten

Die meisten Fehler betreffen die Bedeutung einer Zahl: zwei Klassenmittelwerte mitteln, als wären die Klassen gleich groß; die Mitte einer unsortierten Liste nehmen; Ausreißergrenzen aus dem Median statt aus den Quartilen berechnen; nach siebenmal Zahl Kopf für überfällig halten; die 11 Augensummen zweier Würfel für gleich wahrscheinlich halten; für mindestens eine Sechs mit zwei Würfeln 1/6 + 1/6 addieren und dabei die Doppelsechs zweimal zählen. Jeder dieser Fehler steht im Fehlerkasten seiner Einheit, samt Rechnung, die den Irrtum zeigt.