Probabilidade e estatística

Médias, gráficos e acaso

Quatro cursos abordam a estatística que aparece na escola e nas notícias, quase sempre com dados reais. Salários, preços de imóveis e notas de turmas vêm do livro de estatística da OpenStax; nascimentos e taxa de fecundidade, do órgão nacional de estatística da Coreia; populações regionais, do censo dos EUA de 2020. Cada unidade de Médias e Probabilidade traz uma breve nota do professor sobre as dificuldades mais comuns em sala. Um quinto curso, sobre amostragem e pesquisas, ainda está sendo escrito.

Primeiro as médias, depois o acaso

Comece por Médias. As cinco unidades vão da média como ponto de equilíbrio à regra de 1.5 × AIQ para identificar valores discrepantes.

Em seguida, faça Leitura de gráficos. Seis unidades usam os nascimentos na Coreia, sua taxa de fecundidade total e o censo dos EUA para estudar gráficos de barras, setores e linhas, eixos enganosos e histogramas cuja forma muda com a largura dos intervalos.

Distribuições constrói tabelas de frequência e histogramas, ajusta uma curva normal às medidas do tórax de 5738 soldados escoceses coletadas por Quetelet e trabalha escores z e a regra 68-95-99.7.

Termine com Probabilidade. As sete unidades vão de um lançamento de moeda ao teorema central do limite, passando por dois dados, probabilidade condicional e tabuleiro de Galton.

Perguntas que você poderá responder

Explique por que um único salário de US$ 120 000 eleva a média de 11 salários bem acima da mediana de US$ 54 000. Junte uma turma de 20 alunos com média 70 a outra de 30 com média 80 e obtenha 76, não 75. Identifique um gráfico cujo eixo começa em 220 mil e representa um aumento de 10.6% nos nascimentos com uma barra 3.43 vezes mais alta. Explique por que 7 é a soma mais comum de dois dados, com 6 dos 36 resultados. E veja por que 10 lançamentos de uma moeda equilibrada dão exatamente 5 caras com probabilidade 252/1024, cerca de 0.246.

Pontos, dados e um tabuleiro de Galton

A maioria das unidades coloca um laboratório ao lado do texto. Em Médias, os dados aparecem como pontos numa reta. Arraste o salário de US$ 120 000: a média acompanha o movimento, mas a mediana fica em 54. Ative os limites para valores discrepantes e as linhas vermelhas se moverão a cada arraste. No laboratório de gráficos, toque numa barra para ler seu valor, deslize o início do eixo e altere a largura e o ponto inicial dos intervalos de um histograma. Em Probabilidade, lance uma moeda 10 000 vezes, jogue até quatro dados, solte 1000 bolas num tabuleiro de Galton e mude o tamanho da amostra. Cada resultado é comparado com a probabilidade exata. Toda unidade termina com um teste que explica cada resposta.

Erros ao interpretar médias e probabilidades

A maioria dos deslizes está no significado dos números: tirar a média das médias de duas turmas como se tivessem o mesmo tamanho; pegar o centro de uma lista antes de ordená-la; calcular os limites para valores discrepantes pela mediana em vez dos quartis; acreditar que, depois de sete coroas, está na hora de sair cara; tratar as 11 somas de dois dados como igualmente prováveis; somar 1/6 + 1/6 para obter pelo menos um seis em dois dados, contando o seis duplo duas vezes. Cada erro aparece num quadro da respectiva unidade, com o cálculo que mostra onde o raciocínio falha.