Probabilités et statistiques

Moyennes, graphiques et hasard

Quatre cours abordent les statistiques rencontrées à l’école et dans l’actualité, le plus souvent avec des données réelles. Salaires, prix immobiliers et notes de classe proviennent du manuel de statistiques d’OpenStax, les naissances et la fécondité de l’institut national de statistique coréen, les populations régionales du recensement américain de 2020. Chaque unité de Moyennes et de Probabilités comporte une courte note pédagogique sur les difficultés habituelles en classe. Un cinquième cours, consacré aux échantillons et aux enquêtes, est en cours de rédaction.

Les moyennes avant le hasard

Commence par Moyennes. Ses cinq unités vont de la moyenne comme point d’équilibre à la règle de 1.5 × l’écart interquartile pour repérer les valeurs aberrantes.

Poursuis avec Lire les graphiques. Six unités s’appuient sur les naissances en Corée, son indice conjoncturel de fécondité et le recensement américain pour étudier diagrammes en barres, diagrammes circulaires, courbes, axes trompeurs et histogrammes dont la forme varie avec la largeur des classes.

Distributions construit des tableaux d’effectifs et des histogrammes, puis ajuste une courbe normale aux tours de poitrine de 5738 soldats écossais relevés par Quetelet, avant d’aborder les scores z et la règle 68-95-99.7.

Termine par Probabilités. Ses sept unités vont d’un lancer de pièce au théorème central limite, en passant par deux dés, les probabilités conditionnelles et la planche de Galton.

Des questions auxquelles tu sauras répondre

Explique pourquoi un seul salaire de 120 000 $ porte la moyenne de 11 salaires bien au-dessus de leur médiane de 54 000 $. Réunis une classe de 20 élèves de moyenne 70 et une classe de 30 élèves de moyenne 80 pour obtenir 76, et non 75. Repère un graphique dont l’axe commence à 220 mille et qui transforme une hausse des naissances de 10.6 % en une barre 3.43 fois plus haute. Explique pourquoi 7 est la somme la plus fréquente avec deux dés, soit 6 des 36 issues. Et vois pourquoi 10 lancers d’une pièce équilibrée donnent exactement 5 piles avec une probabilité de 252/1024, soit environ 0.246.

Des points, des dés et une planche de Galton

La plupart des unités proposent un laboratoire à côté du texte. Dans Moyennes, les données sont des points sur une droite. Déplace le salaire de 120 000 $ : la moyenne suit, tandis que la médiane reste à 54. Active les bornes des valeurs aberrantes et les lignes rouges se déplaceront à chaque mouvement. Le laboratoire de graphiques permet de toucher une barre pour lire sa valeur, de déplacer le début de l’axe et de modifier la largeur et le point de départ des classes d’un histogramme. Dans Probabilités, lance une pièce 10 000 fois, jusqu’à quatre dés, ou 1000 billes dans une planche de Galton, puis change la taille de l’échantillon. Chaque résultat est comparé à la probabilité exacte. Chaque unité se termine par un quiz qui explique toutes les réponses.

Mal interpréter une moyenne ou une probabilité

Les erreurs portent surtout sur le sens des nombres : faire la moyenne des moyennes de deux classes comme si leurs effectifs étaient identiques ; prendre le milieu d’une liste sans l’avoir triée ; calculer les bornes des valeurs aberrantes à partir de la médiane plutôt que des quartiles ; croire que pile doit arriver après sept faces ; supposer les 11 sommes de deux dés équiprobables ; additionner 1/6 + 1/6 pour obtenir au moins un six avec deux dés, ce qui compte deux fois le double six. Chaque erreur figure dans un encadré de son unité, avec le calcul qui montre pourquoi elle ne tient pas.