Distributions
En 1846, Adolphe Quetelet a montré que les tours de poitrine de 5738 soldats écossais formaient une distribution en cloche. Construis des tableaux d'effectifs et des histogrammes à partir de données réelles, puis utilise la courbe normale, les scores z et la règle 68-95-99.7. Observe aussi comment la taille de l'échantillon modifie l'histogramme.
Avant de commencer
Ce cours utilise la moyenne, la médiane et l’écart type dès le début ; fais donc d’abord Moyennes si c’est nouveau pour toi. Les histogrammes apparaissent dans chaque unité, et Lire des graphiques explique comment la largeur des classes en change un. Le labo calcule pour toi les aires sous la courbe normale ; aucune table n’est donc nécessaire.
À la fin du cours
Tu sauras construire des tableaux de fréquences, de fréquences relatives et de fréquences cumulées et décrire une distribution comme symétrique, asymétrique, uniforme ou bimodale. Tu expliqueras pourquoi une longue queue tire la moyenne sous la médiane, utiliseras la règle 68-95-99.7 pour trouver les 95 % centraux des tailles, convertiras un score SAT de 325 en z = −1.5 et verras pourquoi les petits échantillons paraissent irréguliers.
- 1Tableaux d'effectifsDans un exemple d'OpenStax, 16 élèves sur 50 ont acheté trois livres : la fréquence relative de « trois livres » vaut donc 16 ÷ 50 = 0.32.
- 2Formes des distributionsLes 25 durées de jeu du week-end d'un tableau d'OpenStax ont une médiane de 17.5 heures et une moyenne de 15.55 : une longue queue vers 0 tire la moyenne vers le bas.
- 3La courbe normaleLes 5738 tours de poitrine de Quetelet ont une moyenne de 39.83 pouces et un écart-type de 2.05 ; une courbe normale avec ces paramètres prévoit 1102 hommes à 40 pouces, contre 1079 dans le tableau.
- 4La règle 68-95-99.7Les Chiliens de 15 à 18 ans en 2009 à 2010 mesuraient en moyenne 170 cm, avec un écart-type de 6.28 cm : environ 95% mesuraient donc entre 157.44 et 182.56 cm.
- 5Scores zAu SAT de 2012, les notes de la partie verbale avaient une moyenne de 496 et un écart-type de 114 : une note de 325 donne donc z = (325 − 496) ÷ 114 = −1.5.
- 6Échantillons et taille d'échantillonCinq tailles tirées au hasard de N(170, 6.28) peuvent donner un écart-type de 3.4 cm ; cinq mille donnent une valeur à quelques centièmes de 6.28.
Sources de ce cours (7)
- OpenStax, Introductory Statistics 2e by Barbara Illowsky and Susan Dean (, per the page notice on 2026-10-17): 2.2 frequency tables, relative and cumulative frequency, frequency polygons (calculus final test scores 5, 10, 30, 40, 15; ages of US presidents at inauguration in six classes)
- the 100 soccer player heights, the 50 students' books, the 25 classmates' weekend video game hours and the 22 New York restaurant staff counts (openstax.org/books/introductory-statistics-2e/pages/2-2-histograms-frequency-polygons-and-time-series-graphs)
- 6.1 the standard normal distribution, z-scores, the empirical rule, X ~ N(5, 6)
- heights of Chilean males aged 15 to 18 N(170, 6.28) for 2009 to 2010 and N(172.36, 6.34) for 1984 to 1985, SAT verbal 2012 N(496, 114) with 1,664,479 test takers, Jerome N(16, 4) (openstax.org/books/introductory-statistics-2e/pages/6-1-the-standard-normal-distribution)
- De Moivre and the normal approximation to coin flips: D. Lane, Online Statistics Education, 7.2 History of the Normal Distribution (stats.libretexts.org, Introductory Statistics (Lane) 7.2)
- EBSCO Research Starters, "De Moivre Describes the Bell-Shaped Curve" (1733)
- Quetelet's chest measurements of 5,738 Scottish militiamen (Quetelet 1846, from an 1817 source; Stigler 1986 corrections): R package HistData, ChestSizes and ChestStigler (vincentarelbundock.github.io/Rdatasets/doc/HistData/ChestSizes.html).
Consulté le: 2026-10-17