Verteilungen
1846 zeigte Adolphe Quetelet, dass die Brustumfänge von 5738 schottischen Soldaten eine Glockenform ergaben. Erstelle Häufigkeitstabellen und Histogramme aus echten Daten. Untersuche dann Normalverteilung, z-Werte und die 68-95-99.7-Regel sowie den Einfluss des Stichprobenumfangs auf ein Histogramm.
Bevor du anfängst
Dieser Kurs nutzt von Anfang an Mittelwert, Median und Standardabweichung, mache daher zuerst Lagemaße, wenn dir das neu ist. Histogramme kommen in jeder Einheit vor, und Diagramme lesen erklärt, wie die Klassenbreite eines verändert. Das Labor berechnet die Flächen unter der Normalverteilungskurve für dich, eine Tabelle ist also nicht nötig.
Wenn du fertig bist
Du kannst Tabellen für absolute, relative und kumulierte Häufigkeit erstellen und eine Verteilung als symmetrisch, schief, gleichverteilt oder bimodal beschreiben. Du erklärst, warum ein langer Ausläufer den Mittelwert unter den Median zieht, nutzt die 68-95-99.7-Regel, um die mittleren 95 % der Körpergrößen zu finden, rechnest einen SAT-Wert von 325 in z = −1.5 um und siehst, warum kleine Stichproben holprig aussehen.
- 1HäufigkeitstabellenIn einem Beispiel von OpenStax kauften 16 von 50 Studierenden drei Bücher. Die relative Häufigkeit von „drei Bücher“ beträgt also 16 ÷ 50 = 0.32.
- 2Formen von VerteilungenDie 25 Wochenend-Spielzeiten in einer OpenStax-Tabelle haben einen Median von 17.5 Stunden und einen Mittelwert von 15.55: Ein langer Ausläufer in Richtung 0 zieht den Mittelwert nach unten.
- 3Die NormalverteilungskurveQuetelets 5738 Brustumfänge haben den Mittelwert 39.83 Zoll und die Standardabweichung 2.05. Die zugehörige Normalverteilungskurve sagt 1102 Männer mit 40 Zoll voraus; in der Tabelle stehen 1079.
- 4Die 68-95-99.7-RegelChilenische Jungen von 15 bis 18 Jahren waren 2009 bis 2010 durchschnittlich 170 cm groß, bei einer Standardabweichung von 6.28 cm. Rund 95% lagen deshalb zwischen 157.44 und 182.56 cm.
- 5z-WerteBeim SAT 2012 hatten die sprachlichen Testergebnisse den Mittelwert 496 und die Standardabweichung 114. Ein Ergebnis von 325 hat daher z = (325 − 496) ÷ 114 = −1.5.
- 6Stichproben und StichprobenumfangFünf zufällige Körpergrößen aus N(170, 6.28) können eine Standardabweichung von 3.4 cm ergeben. Bei fünftausend liegt sie bis auf wenige Hundertstel bei 6.28.
Quellen zu diesem Kurs (7)
- OpenStax, Introductory Statistics 2e by Barbara Illowsky and Susan Dean (, per the page notice on 2026-10-17): 2.2 frequency tables, relative and cumulative frequency, frequency polygons (calculus final test scores 5, 10, 30, 40, 15; ages of US presidents at inauguration in six classes)
- the 100 soccer player heights, the 50 students' books, the 25 classmates' weekend video game hours and the 22 New York restaurant staff counts (openstax.org/books/introductory-statistics-2e/pages/2-2-histograms-frequency-polygons-and-time-series-graphs)
- 6.1 the standard normal distribution, z-scores, the empirical rule, X ~ N(5, 6)
- heights of Chilean males aged 15 to 18 N(170, 6.28) for 2009 to 2010 and N(172.36, 6.34) for 1984 to 1985, SAT verbal 2012 N(496, 114) with 1,664,479 test takers, Jerome N(16, 4) (openstax.org/books/introductory-statistics-2e/pages/6-1-the-standard-normal-distribution)
- De Moivre and the normal approximation to coin flips: D. Lane, Online Statistics Education, 7.2 History of the Normal Distribution (stats.libretexts.org, Introductory Statistics (Lane) 7.2)
- EBSCO Research Starters, "De Moivre Describes the Bell-Shaped Curve" (1733)
- Quetelet's chest measurements of 5,738 Scottish militiamen (Quetelet 1846, from an 1817 source; Stigler 1986 corrections): R package HistData, ChestSizes and ChestStigler (vincentarelbundock.github.io/Rdatasets/doc/HistData/ChestSizes.html).
Abgerufen: 2026-10-17