Распределения
В 1846 году Адольф Кетле показал, что обхват груди 5738 шотландских солдат образует колоколообразное распределение. Построй таблицы частот и гистограммы по реальным данным, познакомься с нормальной кривой, z-оценками и правилом 68-95-99.7 и узнай, как объём выборки меняет гистограмму.
Перед началом
Этот курс с самого начала использует среднее, медиану и стандартное отклонение, поэтому сначала пройди Средние величины, если они новы для тебя. Гистограммы встречаются в каждой теме, а Как читать диаграммы объясняет, как ширина интервалов меняет гистограмму. Лаборатория сама считает площади под нормальной кривой, поэтому таблица не нужна.
Когда закончишь
Ты сможешь построить таблицы частот, относительных частот и накопленных частот и описать распределение как симметричное, скошенное, равномерное или бимодальное. Ты объяснишь, почему длинный хвост тянет среднее ниже медианы, с помощью правила 68-95-99.7 найдёшь средние 95% роста, переведёшь результат SAT 325 в z = −1.5 и поймёшь, почему малые выборки выглядят неровными.
- 1Таблицы частотВ примере OpenStax из 50 студентов 16 купили три книги, поэтому относительная частота значения «три книги» равна 16 ÷ 50 = 0.32.
- 2Формы распределенийУ 25 значений времени игр за выходные в таблице OpenStax медиана равна 17.5 часа, а среднее 15.55: длинный хвост в сторону 0 тянет среднее вниз.
- 3Нормальная криваяУ 5738 измерений Кетле среднее равно 39.83 дюйма, стандартное отклонение 2.05. Нормальная кривая с этими параметрами предсказывает 1102 мужчин с обхватом 40 дюймов, а в таблице их 1079.
- 4Правило 68-95-99.7В 2009–2010 годах средний рост чилийских юношей от 15 до 18 лет составлял 170 см при стандартном отклонении 6.28 см. Поэтому около 95% имели рост от 157.44 до 182.56 см.
- 5z-оценкиВ вербальной части SAT 2012 года среднее было 496, стандартное отклонение 114, поэтому для результата 325 получаем z = (325 − 496) ÷ 114 = −1.5.
- 6Выборки и их объёмПять случайных значений роста из N(170, 6.28) могут дать стандартное отклонение 3.4 см; пять тысяч дают значение, отличающееся от 6.28 на несколько сотых.
Источники курса (7)
- OpenStax, Introductory Statistics 2e by Barbara Illowsky and Susan Dean (, per the page notice on 2026-10-17): 2.2 frequency tables, relative and cumulative frequency, frequency polygons (calculus final test scores 5, 10, 30, 40, 15; ages of US presidents at inauguration in six classes)
- the 100 soccer player heights, the 50 students' books, the 25 classmates' weekend video game hours and the 22 New York restaurant staff counts (openstax.org/books/introductory-statistics-2e/pages/2-2-histograms-frequency-polygons-and-time-series-graphs)
- 6.1 the standard normal distribution, z-scores, the empirical rule, X ~ N(5, 6)
- heights of Chilean males aged 15 to 18 N(170, 6.28) for 2009 to 2010 and N(172.36, 6.34) for 1984 to 1985, SAT verbal 2012 N(496, 114) with 1,664,479 test takers, Jerome N(16, 4) (openstax.org/books/introductory-statistics-2e/pages/6-1-the-standard-normal-distribution)
- De Moivre and the normal approximation to coin flips: D. Lane, Online Statistics Education, 7.2 History of the Normal Distribution (stats.libretexts.org, Introductory Statistics (Lane) 7.2)
- EBSCO Research Starters, "De Moivre Describes the Bell-Shaped Curve" (1733)
- Quetelet's chest measurements of 5,738 Scottish militiamen (Quetelet 1846, from an 1817 source; Stigler 1986 corrections): R package HistData, ChestSizes and ChestStigler (vincentarelbundock.github.io/Rdatasets/doc/HistData/ChestSizes.html).
Проверено: 2026-10-17