Формы распределений
У 25 значений времени игр за выходные в таблице OpenStax медиана равна 17.5 часа, а среднее 15.55: длинный хвост в сторону 0 тянет среднее вниз.
После построения распределения сначала описывают его форму. Для этого достаточно нескольких понятий: симметричное или асимметричное, с одним или двумя пиками, с пробелами и выбросами или без них. От формы зависит выбор подходящих характеристик. Среднее хорошо описывает центр симметричного набора, но может вводить в заблуждение при сильной асимметрии.
Симметричное
Симметричное распределение выглядит примерно одинаково по обе стороны центра. Классический пример: 5738 измерений обхвата груди шотландских солдат у Кетле. Пик приходится на 39 и 40 дюймов, а по обе стороны частоты убывают. Среднее равно 39.83 дюйма, медиана 40: почти одинаковые числа, как и следует ожидать при симметрии. Рост 100 футболистов в OpenStax тоже распределён почти симметрично: среднее 67.26, медиана 67 дюймов.
Скошенное влево и вправо
У асимметричного распределения с одной стороны длинный хвост. Направление скоса называют по хвосту, а не по пику. В 22 ресторанах Нью-Йорка из OpenStax работает от 15 до 42 сотрудников; в половине, то есть в 11, их от 20 до 29. Более крупные рестораны, вплоть до 42 работников, вытягивают правый хвост. Это скос вправо: среднее 28.09 выше медианы 26.5. Время игр за выходные у 25 одноклассников даёт обратную картину. Большинство играло от 15 до 24 часов, несколько человек совсем мало, а один 0 часов. Хвост направлен влево, среднее 15.55 ниже медианы 17.5. Среднее следует за хвостом, потому что на него влияет каждое значение, а медиана зависит лишь от положения середины.
Перетащи, чтобы повернуть. Для изменения масштаба прокрути колёсико или сведи и разведи два пальца.
Равномерное и двухмодальное
У равномерного распределения нет пика: все значения встречаются примерно одинаково часто, как грани правильного кубика после многих бросков. У двухмодального распределения два пика. Часто это означает, что смешаны две разные группы. Если измерить рост взрослых и маленьких детей в одной комнате, у каждой группы будет свой пик, а одно общее среднее не опишет типичного человека. Увидев два пика, подумай, не стоит ли разделить данные.
| Форма | Пример | Среднее и медиана |
|---|---|---|
| Симметричное | Обхват груди у Кетле | Примерно равны (39.83 и 40) |
| Скошенное вправо | Персонал ресторанов | Среднее больше (28.09 и 26.5) |
| Скошенное влево | Часы игр за выходные | Среднее меньше (15.55 и 17.5) |
| Равномерное | Грани правильного кубика | Примерно равны |
| Двухмодальное | Взрослые вместе с детьми | Ни одна не описывает типичного человека |
Описание распределения одним предложением
Хорошее описание включает четыре составляющие: форму, центр, разброс и необычные особенности. Для роста 100 футболистов OpenStax оно может быть таким: примерно симметричное распределение с одним пиком и центром около 67 дюймов (среднее 67.26, медиана 67), значения от 60 до 74 дюймов со стандартным отклонением около 2.89, четыре невысоких игрока (60, 60.5, 61 и 61 дюйм) ниже нижней границы выбросов 61.125 из курса о средних. Для времени игр: скос влево, медиана 17.5 часа, значения от 0 до 24, причём 0 находится примерно на 2.2 стандартного отклонения ниже среднего, но внутри границ выбросов. Такое предложение сообщает больше, чем одно среднее.
| Симметричное | Обе стороны от центра похожи |
| Скошенное вправо | Длинный хвост справа; среднее выше медианы |
| Скошенное влево | Длинный хвост слева; среднее ниже медианы |
| Равномерное | Пика нет; все значения примерно равновероятны |
| Двухмодальное | Два пика; часто смешаны две группы |
- Персонал ресторанов: среднее 28.09, медиана 26.5. Вероятнее всего, распределение...
- Скошенное влево
- Симметричное
- Скошенное вправо
- Равномерное
- Часы игр: среднее 15.55, медиана 17.5. Где хвост?
- Слева
- Справа
- Хвоста нет
- С обеих сторон
- Обхват груди у Кетле: медиана минус среднее (40 − 39.83)?
- По чему называют направление скоса распределения?
- По стороне пика
- По стороне длинного хвоста
- По среднему
- По цвету
- Каким, вероятно, будет распределение роста взрослых и маленьких детей в одной комнате?
- Равномерное
- Двухмодальное
- Строго нормальным
- Только скошенным влево
- Много бросков правильного кубика дают гистограмму, близкую к...
- Равномерное
- Двухмодальное
- Скошенное вправо
- Нормальному
- Какую характеристику центра стоит указать для сильно скошенного распределения?
- Только среднее
- Медиану (возможно, вместе со средним)
- Максимум
- Размах
- Персонал ресторанов: в скольких ресторанах работало от 20 до 29 человек (интервалы по 10 начиная с 10)?
- Гистограмма с очень узкими интервалами неровная и имеет два пика. Что сделать сначала?
- Назвать распределение двухмодальным
- Попробовать более широкие интервалы и проверить, сохранятся ли пики
- Удалить данные
- Использовать круговую диаграмму
- В симметричном распределении среднее и медиана...
- Примерно равны
- Всегда далеки друг от друга
- Среднее всегда больше
- Медиана всегда равна 0
- Сначала опиши форму: симметрия или скос, один или два пика, пробелы и выбросы.
- Направление скоса называют по длинному хвосту; среднее смещается к нему сильнее медианы.
- Два пика часто означают две группы; перед выводом проверь несколько вариантов ширины интервалов.
Источники курса (7)
- OpenStax, Introductory Statistics 2e by Barbara Illowsky and Susan Dean (, per the page notice on 2026-10-17): 2.2 frequency tables, relative and cumulative frequency, frequency polygons (calculus final test scores 5, 10, 30, 40, 15; ages of US presidents at inauguration in six classes)
- the 100 soccer player heights, the 50 students' books, the 25 classmates' weekend video game hours and the 22 New York restaurant staff counts (openstax.org/books/introductory-statistics-2e/pages/2-2-histograms-frequency-polygons-and-time-series-graphs)
- 6.1 the standard normal distribution, z-scores, the empirical rule, X ~ N(5, 6)
- heights of Chilean males aged 15 to 18 N(170, 6.28) for 2009 to 2010 and N(172.36, 6.34) for 1984 to 1985, SAT verbal 2012 N(496, 114) with 1,664,479 test takers, Jerome N(16, 4) (openstax.org/books/introductory-statistics-2e/pages/6-1-the-standard-normal-distribution)
- De Moivre and the normal approximation to coin flips: D. Lane, Online Statistics Education, 7.2 History of the Normal Distribution (stats.libretexts.org, Introductory Statistics (Lane) 7.2)
- EBSCO Research Starters, "De Moivre Describes the Bell-Shaped Curve" (1733)
- Quetelet's chest measurements of 5,738 Scottish militiamen (Quetelet 1846, from an 1817 source; Stigler 1986 corrections): R package HistData, ChestSizes and ChestStigler (vincentarelbundock.github.io/Rdatasets/doc/HistData/ChestSizes.html).
Проверено: 2026-10-17