Formas de las distribuciones

Los 25 tiempos de videojuegos de fin de semana de una tabla de OpenStax tienen una mediana de 17.5 horas y una media de 15.55: una cola larga hacia 0 reduce la media.

Una vez representada una distribución, lo primero es describir su forma. Los estadísticos usan unos pocos términos: simétrica o asimétrica, con uno o dos picos, con o sin huecos y valores atípicos. La forma importa porque determina qué resúmenes tienen sentido. La media es un buen centro para una acumulación simétrica de valores, pero puede resultar engañosa en una distribución desequilibrada.

Simétrica

Una distribución simétrica tiene un aspecto parecido a ambos lados de su centro. Los 5738 perímetros torácicos de soldados escoceses de Quetelet son un ejemplo clásico: alcanzan su máximo en 39 y 40 pulgadas y disminuyen hacia ambos lados. Su media es 39.83 pulgadas y su mediana 40, casi iguales, como cabe esperar con simetría. Las 100 estaturas de futbolistas de OpenStax también son casi simétricas, con media 67.26 y mediana 67 pulgadas.

Asimetría a la izquierda y a la derecha

Una distribución asimétrica tiene una cola larga en un lado, y el nombre de la asimetría indica la cola, no el pico. Los 22 restaurantes de Nueva York de OpenStax tienen entre 15 y 42 empleados; la mitad, 11, tiene de 20 a 29, y los mayores, con hasta 42, alargan la cola derecha. Es una asimetría a la derecha: la media, 28.09, supera la mediana, 26.5. Los tiempos de videojuegos de fin de semana de 25 compañeros muestran lo contrario. La mayoría dedicó de 15 a 24 horas, unos pocos muy poco y uno 0. La cola apunta a la izquierda y la media, 15.55, queda por debajo de la mediana, 17.5. La media sigue la cola porque todos los valores influyen en ella; la mediana solo depende de la posición central.

Uniforme y bimodal

Una distribución uniforme no tiene pico: todos los valores aparecen aproximadamente con la misma frecuencia, como las caras de un dado equilibrado tras muchos lanzamientos. Una distribución bimodal tiene dos picos, lo que suele indicar que se mezclaron dos grupos distintos. Las estaturas de una sala con adultos y niños pequeños mostrarían un pico por grupo; resumirlas con una sola media no describiría a nadie de la sala. Si ves dos picos, pregúntate si conviene separar los datos.

Describir una distribución en una frase

Una buena descripción menciona cuatro aspectos: forma, centro, dispersión y elementos inusuales. Para las 100 estaturas de OpenStax podría decir: aproximadamente simétrica, con un pico, centrada cerca de 67 pulgadas (media 67.26, mediana 67), extendida de 60 a 74 pulgadas, con desviación estándar cercana a 2.89 y cuatro jugadores bajos (60, 60.5, 61 y 61 pulgadas) por debajo del límite inferior de valores atípicos de 61.125 del curso de promedios. Para las horas de videojuegos: asimétrica a la izquierda, mediana de 17.5 horas, de 0 a 24, con el 0 unas 2.2 desviaciones estándar por debajo de la media, pero dentro de los límites. Una frase así informa mucho más que un solo promedio.