Formatos das distribuições

Os 25 tempos de jogos no fim de semana em uma tabela do OpenStax têm mediana de 17.5 horas e média de 15.55: uma cauda longa rumo a 0 puxa a média para baixo.

Depois de representar uma distribuição, a primeira coisa a descrever é seu formato. Estatísticos usam um pequeno vocabulário: simétrica ou assimétrica, com um ou dois picos, com ou sem lacunas e valores atípicos. O formato importa porque determina quais resumos fazem sentido. A média é um bom centro para um conjunto simétrico, mas pode enganar em um conjunto desequilibrado.

Simétrica

Uma distribuição simétrica tem aproximadamente a mesma aparência dos dois lados do centro. As 5,738 medidas do tórax de soldados escoceses de Quetelet são um exemplo clássico: o pico fica em 39 e 40 polegadas, e as frequências caem dos dois lados. A média é 39.83 polegadas e a mediana é 40, quase o mesmo número, como se espera da simetria. As 100 alturas de jogadores do OpenStax também são quase simétricas, com média 67.26 e mediana 67 polegadas.

Assimetria à esquerda e à direita

Uma distribuição assimétrica tem uma cauda longa de um lado. A assimetria recebe o nome da cauda, não do pico. Os 22 restaurantes de Nova York no OpenStax têm entre 15 e 42 funcionários; metade deles, 11, tem de 20 a 29, e os maiores, com até 42, alongam a cauda direita. Há assimetria à direita, e a média, 28.09, fica acima da mediana, 26.5. Os tempos de jogos no fim de semana de 25 colegas seguem o caminho contrário. A maioria jogou de 15 a 24 horas, alguns jogaram muito pouco e um jogou 0. A cauda aponta para a esquerda, e a média, 15.55, fica abaixo da mediana, 17.5. A média acompanha a cauda porque cada valor a puxa; a mediana depende apenas da posição central.

Uniforme e bimodal

Uma distribuição uniforme não tem pico: todos os valores são aproximadamente igualmente comuns, como as faces de um dado justo após muitos lançamentos. Uma distribuição bimodal tem dois picos, muitas vezes sinal de que dois grupos diferentes foram misturados. Alturas medidas em uma sala com adultos e crianças pequenas teriam um pico para cada grupo. Resumi-las por uma única média não descreveria ninguém na sala. Ao ver dois picos, pergunte se os dados devem ser separados.

Descrevendo uma distribuição em uma frase

Uma boa descrição informa quatro coisas: formato, centro, dispersão e algo incomum. Para as 100 alturas do OpenStax, poderia ser: aproximadamente simétrica, com um pico, centrada perto de 67 polegadas (média 67.26, mediana 67), variando de 60 a 74 polegadas, com desvio padrão de cerca de 2.89, e quatro jogadores baixos (60, 60.5, 61 e 61 polegadas) abaixo da cerca inferior de valores atípicos, 61.125, do curso de médias. Para as horas de jogos: assimétrica à esquerda, mediana de 17.5 horas, de 0 a 24, com o 0 cerca de 2.2 desvios padrão abaixo da média, mas dentro das cercas. Uma frase assim informa muito mais do que uma média isolada.