Forme delle distribuzioni

I 25 tempi di gioco del fine settimana in una tabella OpenStax hanno mediana 17.5 ore e media 15.55: una lunga coda verso 0 abbassa la media.

Una volta disegnata una distribuzione, la prima cosa da descrivere è la forma. Gli statistici usano pochi termini: simmetrica o asimmetrica, con uno o due picchi, con o senza vuoti e valori anomali. La forma conta perché determina quali sintesi hanno senso. La media è un buon centro per un insieme simmetrico di valori, ma può ingannare se l'insieme è sbilanciato.

Simmetrica

Una distribuzione simmetrica appare più o meno uguale ai due lati del centro. Le 5738 misure del torace dei soldati scozzesi raccolte da Quetelet sono un esempio classico: hanno un picco a 39 e 40 pollici e diminuiscono da entrambi i lati. La media è 39.83 pollici e la mediana 40, quasi lo stesso numero, come ci si aspetta dalla simmetria. Anche le 100 altezze dei calciatori di OpenStax sono quasi simmetriche, con media 67.26 e mediana 67 pollici.

Asimmetria a sinistra e a destra

Una distribuzione asimmetrica ha una coda lunga da un lato; il nome indica la coda, non il picco. I 22 ristoranti di New York citati da OpenStax hanno da 15 a 42 dipendenti; la metà, 11, ne ha da 20 a 29, mentre i più grandi, fino a 42, allungano la coda destra. L'asimmetria è a destra e la media, 28.09, supera la mediana, 26.5. Le ore di gioco nel fine settimana di 25 compagni mostrano il contrario. La maggior parte ha giocato da 15 a 24 ore, pochi molto meno e uno 0. La coda punta a sinistra e la media, 15.55, è sotto la mediana, 17.5. La media segue la coda perché ogni valore la influenza, mentre la mediana dipende solo dalla posizione centrale.

Uniforme e bimodale

Una distribuzione uniforme non ha un picco: ogni valore è circa altrettanto frequente, come le facce di un dado equilibrato dopo molti lanci. Una distribuzione bimodale ha due picchi, spesso segno che sono stati mescolati due gruppi diversi. Le altezze di adulti e bambini piccoli nella stessa stanza darebbero una gobba per gruppo; una sola media non descriverebbe nessuno dei presenti. Quando vedi due picchi, chiediti se convenga separare i dati.

Descrivere una distribuzione in una frase

Una buona descrizione indica quattro aspetti: forma, centro, dispersione ed elementi insoliti. Per le 100 altezze di OpenStax potrebbe essere: circa simmetrica, con un solo picco, centrata vicino a 67 pollici (media 67.26, mediana 67), con valori da 60 a 74 pollici e deviazione standard di circa 2.89; quattro giocatori bassi (60, 60.5, 61 e 61 pollici) sono sotto il limite inferiore per i valori anomali di 61.125, visto nel corso sulle medie. Per le ore di gioco: asimmetrica a sinistra, mediana 17.5 ore, valori da 0 a 24, con lo 0 a circa 2.2 deviazioni standard sotto la media ma entro i limiti. Una frase così dice molto più di una sola media.