La curva normale

Le 5738 misure del torace di Quetelet hanno media 39.83 pollici e deviazione standard 2.05; una curva normale con questi due numeri prevede 1102 uomini a 40 pollici, mentre la tabella ne riporta 1079.

Molte grandezze misurate, dalle altezze ai voti fino agli errori di misure ripetute, si raccolgono nella stessa forma a campana: molti valori al centro, sempre meno ai lati, e due lati speculari. La curva regolare che descrive questa forma si chiama curva normale e una variabile che la segue ha una distribuzione normale. È il modello più usato in statistica.

Due numeri determinano la curva

Ogni curva normale è determinata da due numeri. La media μ stabilisce la posizione del picco e la deviazione standard σ l'ampiezza della campana. OpenStax scrive X ~ N(μ, σ). Cambiando μ, tutta la curva scorre lungo l'asse senza cambiare forma. Cambiando σ, la curva si allarga o si restringe: un valore maggiore di σ dà una campana più bassa e larga, perché l'area totale sotto ogni curva normale è esattamente 1. La curva è simmetrica rispetto a μ, quindi media, mediana e moda coincidono. Cambia concavità in μ − σ e μ + σ: un modo pratico per individuare σ nel disegno.

L'area è una proporzione

In un istogramma di frequenze relative, la quota di valori in un intervallo è l'area delle barre sopra quell'intervallo. Una curva normale funziona allo stesso modo. L'area sotto la curva tra due valori è la proporzione della popolazione compresa tra essi, cioè anche la probabilità che un valore scelto a caso vi cada. L'area a sinistra di μ è esattamente 0.5, per la simmetria. Per gli altri intervalli si usano una tabella o una calcolatrice; il laboratorio calcola le aree e le mostra nel pannello.

Un modello, non una legge

Nessun insieme di dati reali è esattamente normale. Le misure del torace sono espresse in pollici interi, mentre la curva è continua; la curva ha code che non raggiungono mai lo zero, mentre le misure hanno un minimo e un massimo; inoltre i conteggi oscillano attorno alla curva. Gli statistici dicono che una distribuzione è «approssimativamente normale» quando una curva con la stessa media e deviazione standard si adatta abbastanza bene alla domanda studiata. Dati asimmetrici, come i conteggi dei dipendenti dei ristoranti, non sono approssimativamente normali: usare la curva normale può dare risultati molto lontani dalla realtà.