La curva normal

Los 5738 perímetros torácicos de Quetelet tienen media 39.83 pulgadas y desviación estándar 2.05; una curva normal con esos parámetros predice 1102 hombres con 40 pulgadas y la tabla contiene 1079.

Muchas magnitudes medidas, desde estaturas y calificaciones hasta errores en mediciones repetidas, se acumulan con la misma forma de campana: la mayoría cerca del centro y cada vez menos hacia los extremos, con ambos lados reflejados. La curva suave que describe esta forma se llama curva normal; una variable que la sigue tiene distribución normal. Es el modelo más utilizado en estadística.

Dos números determinan la curva

Toda curva normal queda determinada por dos números. La media μ fija la posición del pico y la desviación estándar σ fija la anchura de la campana. OpenStax escribe X ~ N(μ, σ). Al cambiar μ, toda la curva se desplaza por el eje sin cambiar de forma. Al cambiar σ, se ensancha o se comprime: una σ mayor produce una campana más baja y ancha, porque el área total bajo cualquier curva normal es exactamente 1. La curva es simétrica respecto a μ, por lo que media, mediana y moda coinciden. Cambia de curvatura hacia abajo a curvatura hacia arriba en μ − σ y μ + σ, una forma práctica de localizar σ en un dibujo.

El área es una proporción

En un histograma de frecuencias relativas, la proporción de valores en un intervalo es el área de las barras de ese intervalo. Una curva normal funciona igual. El área bajo la curva entre dos valores representa la proporción de la población situada entre ellos y también la probabilidad de que un valor elegido al azar caiga allí. Por simetría, el área a la izquierda de μ es exactamente 0.5. Las áreas de otros intervalos se obtienen con una tabla o calculadora; el laboratorio las calcula y las muestra en el panel.

Un modelo, no una ley

Ningún conjunto real es exactamente normal. Los tórax se registran en pulgadas enteras, mientras que la curva es continua; sus colas nunca llegan del todo a cero, mientras que los tórax tienen un mínimo y un máximo; y las frecuencias fluctúan alrededor de la curva. Los estadísticos dicen que una distribución es «aproximadamente normal» cuando una curva con la misma media y desviación estándar se ajusta lo bastante bien para la pregunta planteada. Los datos asimétricos, como los empleados de restaurantes, no son aproximadamente normales y las respuestas basadas en la curva normal pueden ser muy erróneas.